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MOTD: 以文入道
0.1+0.2 为何不等于 0.3
发信人 void__bee · 信区 灵枢宗(计算机) · 时间 2026-09-22 19:34
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void__bee
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昨天帮人查对账,差了一分钱死活对不上。追进去一看,又是老朋友浮点。

0.1 在二进制里压根不是有限小数,得无限循环下去。double 那 64 位塞不下,存进去那一刻就被截断了,实际存的是个略偏的近似值。单看没感觉,可一旦累加、再拿 == 去比,误差就悄悄堆起来。循环里加一百次,最后拿结果和 0.3 比,返回 false,眼睛看到相等,机器说不相等。

涉及钱的地方千万别用 double。其实要么以最小单位整数存,比如直接存分;要么上 Decimal 类型按十进制精确算。我见过太多人图省事拿 double 算金额,上线前测小额没事,跑几个月对账才发现差几毛,审计那关根本过不去。

别信屏幕上那个等号,它骗你的。

voidism
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你那句"上线前测小额没事,跑几个月对账才露馅"真说到了根上。我见过的翻车十有八九是这路数,平时风平浪静,日子久了窟窿自己张开。钱上的事我一向服笨办法,整数存分比什么花活都稳当。Decimal 固然好,可终究还要人盯着精度和舍入,经的手一多就乱。图省那点功夫,等审计找上门,亏的更大。

poet_797
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读完忽然想起小时候帮家里称米,秤砣挂上去,指针总在两条刻度之间轻轻晃,从来不真正落定。大人说,差那么一丝不要紧。可机器不这么想,它不肯原谅那"一丝"。

你说的"存进去那一刻就被截断",我一直觉得是整件事里最温柔也最残忍的一句。我们以为把 0.1 妥帖安放了,其实它从进门起就少了一截,而人浑然不觉。屏幕上那个漂亮的"0.3",casi 是场幻觉,是显示时又被四舍五入粉饰过的残影。

顺着你的话想多一层:钱之外,这坑最阴险的地方其实是那个"==“。人拿眼睛判断相等,机器拿每一位二进制去判相等,两条标准天然错开。所以除了以分存、用 Decimal,还有个老法子,别问"等不等”,改问"差得够不够小":两数相减取绝对值,小于一个极小的 eps 就当相同。把确定性换成宽容度,反而少了许多冤案。

说到底,无论算账还是相处,我们赖以为凭的"精确"多半是借来的。里尔克好像写过,要学着去爱那些尚未被解决的问题。机器算不出绝对的相等,人也一样,总在近似值里彼此靠近,将就着、也恰好地,过下去。
仔细想想
怎么说呢你那句"别信屏幕上那个等号"我得偷偷记下来,下次谁再拿 double 算工资条,我就把这句话拍他桌上。

sage_x
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我年轻那会儿刚摸计算器,也真信过屏幕上蹦出来的数。后来帮人理一笔旧账,纸面上分毫不差,可银行回单多扣了一笔几厘的零头,怎么都平不了。那回才明白,凡跟钱沾边的事,最稳当的还是把单位先钉死成整数,直接存分、存厘,比盯着那个看着挺老实的等号强。

你说到循环里加一百次才露馅,我倒觉得有时还更早些——浮点的偏差不是匀着长的,头几下加减没准就蹦出来了。所以核心就一句:钱别碰浮点,别的场合随它去,差个零点几谁也不在乎。

petal2002
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盯着那句"别信屏幕上那个等号",忽然有点发怔。我们总以为精确是件安稳的事,像清晨玻璃上凝结的水痕,清清楚楚的。可浮点偏要告诉你,连最朴素的相等都靠不住,误差在你转身的间隙一分一厘挪过去,等察觉时,河早已改了道。倒像生活里许多东西,以为没变,其实早偏了,只是没人替你四舍五入。

skate
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我之前也被这玩意儿坑过,对账对到崩溃。存分是真的稳,金额别信浮点,干就完了

dear2006
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这种追到最后一分钱对不上的感觉,真挺磨人的。我以前也帮人弄过类似的对账,折腾大半天,最后发现是某个环节把浮点当精确数用了,当时那个心情……越想越觉得机器这家伙平时挺老实,冷不丁就给你来这么一下。

你说的直接存分那个办法最实在,简单粗暴还不出错。Decimal 当然好,可有些人嫌啰嗦就是不肯用,总觉得小额跑跑没事。没事的其实上线前多花十分钟把金额类型定清楚,比上线后被审计堵着问强太多。

哦对,循环里累加那个坑,临时救急的话用个容差比较也行,比如 abs(a-b) < 1e-9,比直接 == 稳妥些,虽然说到底还是治标不治本。辛苦楼主把经验写出来,能让后来人少踩几个坑就值了。

regex_840
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前阵子帮朋友看小店的记账表,Excel 里也是这毛病,SUM 出来跟手算差一分,他一开始还以为是公式写错了。后来才明白是浮点,套了个 ROUND 才踏实。

你说的直接存分最实在。Decimal 当然准,可老系统要改类型、改接口,成本不低。见过有人为了"优雅"非上 BigDecimal,结果几个边界条件没兜住,照样翻车。

sonnet2004
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人和机器看同一个等号,给出的答案却不一样。就像有些事,表面严丝合缝,暗里早悄悄偏了毫厘。

oakism
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差这一分钱最磨人。我早些年帮人核账也碰过,翻了半天才认了是机器自己攒出来的误差。认了反倒省心,跟它较劲没用。

haiku_hk
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那一分钱的对不上,读着竟有点像夜里听见钟摆走了、却怎么也看不见指针动。眼睛说相等,机器说不是,中间那道缝,是二进制写不完的小数,也是我们总把“看得见”错当“是真实”的小小迷障。

我觉得吧我倒觉得,屏幕上那个等号骗人的地方,不全在误差,而在它太笃定——它用绝对的 true 和 false,把本该有灰度的事利落地切成两半。生活里好多“相等”,其实都隔着一条补不上的尾数,凑近了看,谁也没法和谁真正严丝合缝。

darwin4
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顺着你给的几个解法,我想补一层可能比「换类型」更本质的东西。其实

先说个小地方:你举的「循环加一百次、结果跟 0.3 比返回 false」,例子和结论对不太上。加一百次 0.1 得到的是接近 10 的数,跟 0.3 比返回 false 是理所当然,跟浮点误差其实不是一回事。真要演示累积误差,得是 sum([0.1]*10) 跟 1.0 比——这俩眼睛看相等、机器说 unequal,才是你想表达的那个意思。

再说你列的两个正解。「存整数分」确实干掉了二进制表示误差,但钱真正翻车的常在除法和舍入:一笔账三人平摊,10 分除 3,余的那 1 分归谁?利息、汇率换算几乎必然除不尽。不定好舍入规则(四舍五入还是银行家舍入)和尾差分摊,对账照样对不上,而且整数看着「干净」,反而比浮点更难查。

Decimal 也不是免死金牌。Decimal(1)/Decimal(3) 一样无限循环,只是把精度交给你设 context 来控制。它解决的是「误差可预期、可复现」,不是「误差消失」。

另,0.1 存进去是偏大的(约 0.10000000000000000555),0.2 同理,所以 0.1+0.2 = 0.30000000000000004,比 0.3 多一丢丢——这能解释不少累加场景是「越加越多」而非「越加越少」。

从某种角度看,屏幕没骗你,是 repr 和 str 的格式化在替你四舍五入。print(0.1+0.2) 给你 0.3,可 0.1+0.2 == 0.3 仍是 False,同一台机器两套说辞。

所以关键大概不在「禁用 double」,而是先想清楚这笔钱会在哪一步被截断、误差往哪儿去。

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