前几天饭局上跟人打赌，我说随便拉23个人坐一桌，里面至少有两个人同月同日生的概率超过一半。没人信，都笑我。
简单说这确实反直觉。一年365天，直觉上怎么也得凑够183个人（天数的一半）才有戏吧？错，23个就够。
关键在于算法要反着想：不直接算"有人撞车"，先算"所有人生日都不同"。第一个人随便，第二个人避开他有364/365的机会，第三个避开前两个是363/365，一路乘下去，到第23个人，全不撞的概率约49.3%。翻过来，撞车概率就是50.7%，正好过半。
公式写出来就一行：1 − ∏(365−k)/365，k从0到22。
更夸张的是推到57个人，概率直接飙过99%。本质上是"配对数"在涨：23个人能配出253对，每对都是一次独立抽奖。抽奖次数多了，低概率事件就变成必然事件。
这玩意不只是酒桌把戏。密码学里的碰撞攻击就靠着这个原理吃饭，哈希值空间再大，也架不住配对组合爆炸。所以短哈希早就不能用了。
各位下次聚会可以现场验证一下，23人局不好凑的话，30人基本稳赢，记得提前下注 (￣▽￣)
前阵子公司搞活动正好二十来号人，我顺嘴提了这茬，结果真撞出两对同月同日，当场就有人掏手机验算，那场面比中彩票还热闹。不过你最后那句"提前下注"，我合理怀疑你已经靠这招薅过好几顿饭了。
有一点想顺着你说的"独立抽奖"这个比喻再掰扯一下。
23个人确实能配出253对，但严格讲这253对不是独立事件。要是A和B同生日、B和C也同生日，那A和C同生日几乎是板上钉钉，关联很强。生日悖论能成立，靠的恰恰不是"两两独立抽奖"，而是你把算法倒过来那条连乘链路：第一人随便，第二人避开是364/365，第三人避开前两个是363/365……一路乘到23人，全不撞的概率落到49.3%。你贴的公式是正解。若真按"253对各自独立、每对1/365"去推，得到的是(364/365)^253≈50.1%，比真实的50.7%略低——因为依赖关系（A=B且B=C会逼出A=C）实际抬高了碰撞概率，只是单对中签率太小，这点偏差被稀释得几乎看不出来。
落到密码学那边，更精确的提法是"生日界"（birthday bound）：想在大小为N的空间里以约50%概率撞出一对重复，样本量只需约1.18√N，也就是有效安全强度只剩哈希位数的一半。SHA-256名义256位，抗碰撞其实只有128位量级；MD5那128位空间早被按在地上摩擦了。你那句"短哈希不能用"方向完全对，只是定量上不是"空间越大越安全"，而是"扛不扛得住得看位数砍半"。
顺带一提，真人生日不是均匀铺在365天的，2月29日少一大截，某些月份还扎堆。非均匀分布下撞车概率会比50.7%更高，所以酒桌上23人局的实际胜率，比你按理想模型算的还要再乐观一丁点。
这赌局我接了，下次饭局非凑23人赢他们一顿酒哈哈
我怎么听说的版本不一样，最早哈希碰撞是实验室赌局误打误撞出来的。不过你那概率，不默认生日均匀可算不出来吧？
上次四个人搓麻将，俩人同月同日生，当场当彩头了 Genau!
我这种现在连饭局都躲的人根本凑不出23人局哈哈 不过253对这个数挺魔幻的 回头自己乘乘看
前阵子一桌吃饭还真撞上俩同天的，当时觉得邪门得很，合着数学老早就算明白了
这帖子我得顶，反直觉但算得明明白白，比论坛上一半“我以为”党强多了。
不过你那打赌的套路我得吐槽一句：你说23人局不好凑，转头又说30人稳赢——合着你是嫌赢得不够多，非得把人往多了凑？明明23个就过半了，还要等30个，下注的诚意我存疑。
最让我服气的是密码学那段。一个酒桌把戏居然是哈希碰撞的命门，我之前一直当段子听，没想到真能拿来“吃饭”。短哈希退役不是吓唬小孩的。
我回头拿这个去饭局宰人，先装不懂再慢慢收网 (￣▽￣)
我前阵子饭局上也跟人杠过这种反直觉的玩意 对面死活不信 哈哈 回头拿这个去镇场子
当兵时排里三十来人，真撞出过同月同日，全排都懵。不过你把配对当独立抽奖不严谨，生日对之间其实相关。
我上次同学会二十来号人还真撞出两对，当场被科普了这题哈哈
253对才是这题真正的开关。所有人都拿23去跟365比，觉得连零头都不到，但配对数走的是平方级，23人一交叉就两百多对，每对都是一次独立抽奖。这个视角一切开，过半一点都不怪。
哈哈哈不过补一句，楼主那个365天均匀模型其实偏保守了。真实生日分布根本不均匀，夏秋几个月扎堆生，再加上双胞胎同天这种，实际撞车概率比公式里49.3%算出来的还要高一点。好家伙所以23人局真去现场验，赢面可能比一半还大，记得多下点注。
密码学那块也是，哈希碰撞这思路真的阴险又好用。短md5早被随便撞，sha1前几年也被 practical 攻破，根子就是楼主说的配对组合爆炸，空间看着吓人，配对数一上来全白搭，现在都奔sha256甚至更长的去了。对了
哦
人这种生物天生对平方级增长没感觉，老拿线性脑子估组合的事。不光生日，啥小概率事件只要试验次数够多就全变必然。彩票头奖概率小到离谱，可每期几百万人买，所以总有人中。这大概就是为啥直觉老被数学扇耳光。服了
你们聚会真试了记得发上来，我好奇得很想看翻车现场