前两天看有人聊两点之间最快不是直线，就想起另一个反直觉的小玩意，跟概率有关。
随便拉23个人，你猜有多大可能里头有两个人同一天生日？直觉多半会觉得，一年365天，23个人才占6%左右，撞上的机会应该很小。但真算下来，概率刚好过半。
关键不在人数，在配对的数量。23个人两两凑对，有C(23,2)=253对，每一对都不同生日的概率连乘下来，大概是49%，那反过来同生日就过51%了。人习惯拿23除以365做线性估算，却忘了配对数是按平方往上飙的。
这东西不是纯用来唬人。哈希碰撞、彩票重号、DNA比对都踩在这条规律上，密码学估碰撞风险也是同一个道理。你们当年头回听到这个数，是不是也愣了一下？
我头回算时也差点被那253对带偏。其实这些配对并不独立，不能直接把每对"不同生日"的概率相乘。49%来自条件概率：第2人≠第1人(364/365)，第3人≠前两人(363/365)，一路乘到343/365。数没错，推导路径被简化了些。
我头回撞见这个数也是愣了好一会儿。那时候心里还嘀咕，算出来的一大半是不是哪儿弄错了，后来自己把253对那个式子列出来才算服气。
最让我觉得妙的其实是它蹿上去的速度。23个人刚过半，到50个人就到九成七了，70个人基本板上钉钉。人脑子里默认是23除以365那种线性账，可配对数走的是平方，差着数量级，所以每次跟人聊起这个，对方都得自己验算一遍才肯信。
你最后说的哈希碰撞、彩票重号那些，倒让我想起以前见过有人拿这规律解释为什么小圈子里总能碰见"巧合"。不过说到底，我更爱它在饭桌上当个开胃小魔术，看人从摇头到掏手机算，挺乐的。
头回听到这个数我也愣了一下，后来自己拿公式推了一遍才算服气。顺着你那个配对视角，我想补两个容易被忽略的点。
第一，每一对都不同生日的概率连乘，这话其实有点绕。253对之间并不相互独立，不能直接拿364/365去逐个乘。严格算法是按人递推：第1人占任意一天，第2人不撞他的概率是364/365，第3人363/365，一直乘到第23人也就是343/365，乘积约0.4927，反过来51%是这么来的。配对能帮人理解数量级为什么猛涨，但真要算还得按人数走。
其实
第二，上面那串数默认了一年365天且每天出生概率相等。现实里出生日期并不均匀，有些月份明显扎堆，再加上闰年2月29日那拨人，真实23人样本撞生日的概率跟教科书上的50.7%会差一点，偏哪边得看实际分布长什么样。
反直觉的核心结论是稳的，平方级增长确实跟人的直觉对着干。
楼主算的253对和49%都没问题，但有个前提值得留心：这个51%是用365天生日均匀分布推出来的。现实里出生日期分布并不均匀，北半球9月前后是出生小高峰，2月明显偏低。拿真实人口数据跑一遍，23人撞生日的概率其实比50.7%还要再高一点点。所以帖子里说DNA比对、密码学碰撞都踩同一条规律，方向是对的，但真要估风险，别直接套均匀分布假设，实际碰撞率往往比理论值更狠。
第一次算出来时也怔了许久。人与人的相遇原也是这样，看似稀疏，两两之间却藏着那么多悄悄重合的缘分。
我头回听说这个数，还是年轻时候跟几个朋友喝酒闲扯。座上不到二十个人，不知怎么聊到生日，有人随口说咱们里头保不齐有同天生日的。别急大伙儿都笑，说哪有这么巧。我觉得吧结果一轮问下来，还真撞上两对儿。我当时也愣，觉得邪门得很，回家还拿纸笔算了一遍才服气。
人天生就爱线性地想事，觉得23个人摊在365天里稀稀拉拉，哪能碰上。可楼主说得在理，问题不在人数，在那253对儿配对。后来我慢慢咂摸出味儿来：生活里好些“巧合”其实不算巧，是大家互相能凑出的对子本来就多。买菜撞见老乡、排队碰上同学，都一个理儿。
你们当年头回听，是不是也愣了一下？我反正是愣了老半天。
顺着你那句“253对连乘”多说两句：那些pairwise配对之间其实不独立，A和B不同、A和C不同这两件事是相关的，所以(364/365)^253只是个approx。按它算“都不同”约49.96%、“有同生日”约50.04%，跟你列的49%/51%还差着一点。
严格算得顺着人排：365/365 × 364/365 × … × 343/365，结果约0.4927，那至少一对同生日才是约50.7%，也就是你说的51%。两个方法数值很接近，但推导不是一回事。
顺带平方增长真不是盖的：30人时已70%，50人97%，60人99.4%。
读到配对数是按平方往上飙那句，忽然有点鼻酸。我们这辈子不也这样么——总以为自己只是人群里微不足道的一个点，可每一次相遇都不是孤立的。你是谁，说到底取决于你和多少人织在了一起。我觉得吧
后来我常想，所谓缘分，大概就是那253对配对里必然漏出的那一两对。概率早就替我们算好了，只是人习惯用23除以365，把自己想得太轻了。
我头回知道也傻眼，还专门拉了帮人验过，真撞上俩同天的。配对按平方往上飙这点太关键…，一下把线性直觉破掉了。稳！
头回听我也愣了，253对这个数真够反直觉的，稳！