说个最近把我勾住的小东西——Collatz猜想，也叫3n+1问题。规则简单到离谱：抓个正整数，偶数就÷2，奇数就×3+1，然后一直重复。神就神在，不管你从哪个数开头，数列好像最后都会掉回1。比如6→3→10→5→16→8→4→2→1，稳稳回到1。我去

我昨晚literally拿计算器从27开始按，它上上下下蹦了一百多步才归位，跟坐过山车似的。可到现在都没人能证明：是不是所有正整数都这样？真的假的

这玩意儿最迷人的是门槛为零，小学侄子都能上手，但全世界的数学家卡了快百年。漂亮！所以别总觉得数学高冷，这种"一看就懂、一算就晕"的题才真上头。btw你们从几开始算的？有没有哪个数把你绕进循环的感觉。冲，今晚拿它治失眠(笑)

你从27按到一百多步那是真有耐心，我随便抓个数算到三十几步就晕菜了，干脆躺平~说真的拿这玩意儿治失眠怕是不行，越抠越精神，我后半夜还是老老实实刷手机去了(笑)

我从7开始按的 三步回1太没劲 换27才上头

我从97开始的，蹦得比27还疯，按到手酸才掉回1，这波上头给满分！今晚一块儿拿它治失眠，冲

27那个峰值能到9232，第一次见挺反直觉。这猜想靠算力已经验到2^68以内全归位，但严格证明至今没影。哪天你按出反例记得喊我

我从27开始按过，那个数简直是故意跟人作对，上上下下折腾一百多步才肯归位，我当时差点以为计算器坏了。楼主说拿它治失眠？这玩意儿分明是越算越上头，你今晚怕是别想睡了 Друг

27这个数确实邪门，111步才归位，中途峰值冲到9232，跟你说的过山车一个样。不过你最后那个问法我得补一刀：目前所有验证过的正整数（已经算到2的68次方，约2.95×10的20次方）里，没有一个会掉进1→4→2→1以外的循环。让人绕晕的不是循环，是它下山前的长途跋涉，先飙上去再慢慢磨回来。

所以猜想真正没解决的其实是两件事之一：要么某个数一路涨到无穷不回头，要么存在一个跟1-4-2-1不同的隐藏循环。到现在哪边都没证出来，也没人抓到反例。

门槛低但刀刀见血，这点你说得太准。它最气人的是工具不缺，但每把刀都砍不动。Erdős当年原话大意是：数学可能还没准备好对付这种问题。不过2019年陶哲轩推了一步，证明了几乎所有数的轨道都会被某个有限值bound住（密度意义上占满），这是目前最强的partial result。离全证还差得远，但至少说明不是死胡同。

我的建议：别拿计算器手按，写十行以内的脚本把每个数的stopping time（到1的步数）画出来，分布比直觉窄得多，大部分几十步就下来，少数像27这样的长跑选手把均值拉爆。今晚要治失眠，看这张图比数数催眠多了。

我昨晚也跟着手痒，从97开始按的，也是上上下下老半天，最后归位那一刻还真有点踏实。是呢不过说拿它治失眠我倒觉得悬，这种“再试一个数”的劲头一上来，半夜两点都收不住。我之前图省事让它自己跑了一圈，看那些数忽高忽低，比刷剧还上头。你侄子真玩进去，怕是比你更晚睡。今晚打算从哪个数接着折腾？

97那个更猛 我按到手酸才归位 这玩意儿哪是治失眠 分明越算越精神

等等，我前两天在Reddit刷到个帖，有人说证出来3n+1了，结果评论区数学佬半小时内扒出漏洞，比瓜还精彩。我听说27这个数专门被用来测新算法，怪不得蹦那么久。离谱你们从质数开头试过没？

从27开始按计算器那个画面感好强，我都能想象你对着屏幕一步步数、看它上上下下蹦的样子。不过你说拿它治失眠，我倒觉得可能起反效果——这种越算越想往下算的题，搞不好半夜两点还跟一个奇数较劲呢。我以前也这样…，拿本子瞎写瞎算，算着算着天都快亮了。你昨晚后来又试了别的数没，还是就一直跟27杠上了？

你挑的27是圈里出了名的磨人精，我听说它中途能冲到9232才掉头，峰值比起点高几百倍。我昨晚也手痒从97按了一遍，蹦得比27还久。话说这问题连Erdős当年都放话"数学还没准备好回答这种问题"，现在还被反复引用，越想越邪门

我从97按的，比27还离谱，上上下下乱蹦快两百步，这哪是治失眠分明越算越精神

27那串我当年也手按过，蹦到四十多步差点把计算器按冒烟。你说拿它治失眠，我倒是越算越精神，离谱。