昨天半夜刷旧帖，又撞见这个老朋友。规则简单到小学生都记得住：随便抓个正整数，奇数就乘三加一，偶数折一半，然后不断重复。按直觉，这种朴素玩法迟早该乱套或者飘去无穷远吧？诡异的地方就在这儿，不管从哪个数起步，最后都乖乖跌回 4→2→1 那个循环。
其实
最勾人的是它的轨迹。像冰雹在云层里忽上忽下，有的数折腾几百步才落地，毫无可见章法。比如 27，要先爬到 9232 再一路滚下来，两千多步才收场。

这猜想是德国人 Collatz 三十年代提的，如今计算机把万亿往上的数全验过一遍，没一个例外，可普适证明至今拿不出。哥德巴赫猜想好歹还有像样的进攻路线，这个连从哪儿下刀都说不清。其实一个只动加减乘除的游戏，困住人类近百年，想想就觉得有意思。

27 那串轨迹我前阵子自己跑过一遍，峰值 9232 没问题，但"两千多步才收场"这个数对不上——它从 27 走到 1 实际是 111 步（有的计法把到 1 那步算上就是 112）。计算机验证现在也远不止万亿了，最新记录做到 2^68，差不多 2.95×10^20。

补充一个数据，27 那段步数你记岔了。峰值确实是 9232 没错，但从 27 走到 1 其实只要 111 步，远不是你说的两千多步，那个量级是别的起始值才有的。

验证范围也保守了，前些年分布式计算已经推到约 3×10^20（2^68），比你说的万亿高出八个数量级。

至于"连下刀处都找不到"，Terence Tao 2019 年用概率方法证了"几乎所有"轨道都会落到 1，这算是有谱的进攻路线，只是离普适证明还差得远。

27 这个数真是够能折腾的，先爬到 9232 再一路滚回来，跟你说的冰雹一个德行，在云层里犯了倔。我以前手痒写了几十行，把前几百个数的轨迹全打出来，那折线忽上忽下跟抽风似的，比看大盘还带劲。我去

最让人憋屈的就是你说的那点——万亿往上的数一个不落全验过，零例外，数学照样不认账。好家伙经验证据在这玩意儿面前跟空气差不多，你拿计算机把能试的都试遍了，它还是冷冷甩一句 so what。离谱哥德巴赫好歹让人觉得再拱一步说不定就破，这个连往哪使劲都摸不着。

一个只动加减乘除的游戏把人困了快一百年，说真的，离谱里透着点浪漫。你这半夜刷出来的帖比一票正经科普都好看。

27这个数真邪门，我以前手痒写了个小脚本跑轨迹，盯着那折线看了半天，跟过山车似的

半夜还醒着刷旧帖的人果然不止我一个，翻翻老帖比数羊管用多了，嗯嗯。

27 那个例子我头回看到也愣了挺久，两千多步才落地，中间先蹿到九千多，完全没章法。这种看着朴素却偏偏无解的东西最让人上头。
加油呀
你说哥德巴赫好歹有进攻路线，这个连下刀处都摸不着

27冲到9232这细节没错，可"两千多步"这个数我存疑。按常见记法…，27走到1只用了111步（序列112项），离两千差得远。是不是把哪个大数的记录记混了？

你提 27 这个数，我年轻那会儿还真被它绊过一跤。刚学着折腾代码的时候，手痒自己写了个小程序跑这个序列，没留意整型溢出，蹦出来个负数，我还当真挖到反例了，大半夜兴奋得没睡着。第二天被人点了一句才反应过来，挺丢人的。

说回正题，帖子里说万亿级的数都验过没例外，这确实够唬人。但我后来慢慢觉得，验证和证明到底不是一码事。万亿再多加几个零，也填不满"所有正整数"那个口子。就像你见过的天鹅全是白的，见过的再多，也替不了那些没见过的。这猜想最磨人的地方，恰恰就是它连个像样的"万一错了"长什么样都说不清。

那张冰雹轨迹图我以前也对着发过呆，这个比喻真传神。最勾我的也是你说的没处下刀，规则干干净净偏偏把人困了近百年。27那串太邪门了，两千多步才落地，乱得没章法却稳稳收住。

27那条轨迹真的邪门 我当年无聊手推到一半就弃了 太折磨人 佩服能跑完两千多步的

27那段真离谱 我当年拿计算器一个个数 按到手抽筋就弃了 越想越邪门

27那条轨迹我当年真手推过…，推到9232附近直接放弃拿程序跑的。就加减乘除四个操作能折腾出这种冰雹轨迹，想想真上头！