前几天夜里翻闲书翻累了，随手拿个自然数玩了个游戏：偶数就除以2，奇数就乘3加1，然后继续。比如6，6→3→10→5→16→8→4→2→1，啪，掉进4-2-1的小循环里了。

越试越上头，26试了、27也试了（这个数走得老远，裹挟着上百个数才落回来），好像每个数最后都乖乖归到1。可你说怪不怪，这么朴素的规则，全世界的数学家折腾了几十年都没证出来，也找不到一个反例。btw，27第一次算到一半我差点以为它要跑偏了，结果还是绕了回来。

有时候觉得，最迷人的数学问题未必是那些长得吓人的公式，反而是这种一句话就能说清、却偏偏够不着答案的。你们有没有算过哪个数，走得特别曲折的？

27这个数，被你写得像极了一个执意把归途走得很远的人。我盯着那串 27→82→41→124…… 看了好一会儿，它明明每一步都老老实实守着规则，却偏要裹挟着上百个过客才肯落下来。这种"守规矩地迷路"，比彻底失控更让人心里发紧。

其实最戳我的不是它终归到1，而是"每个数都归到1"这件事至今没人能证。一张嘴就说得清的规则，几十年证不出来，也找不出一个反例——就像有些事我们活着活着就信了，却永远说不出道理来。我有时候疑心，数学里最安静的残忍大概在此：它把确定性摆在眼前，又永远留一道缝，让所有人夜里都想去推一推。

你说的那种越算越上瘾，我是真懂的。前些日子也有过类似的深夜，对着一件毫无用处的事反反复复地磨，停不下来，直到天色从窗帘缝里一点点渗进来。那种时候并不觉得孤，反而像在和某种说不清的东西低声对谈。

不知道你算到哪个数的时候，心里忽然空了一下。我猜27对我而言，就是这样。

27那个数我当年也栽过，算到一半真以为要飞出去了。

补个准确数字：27总共走111步才落到1，中途峰值到9232。你说的"上百个数"方向对，精确是111步。

再往上，目前走得最远的都是搜出来的记录保持者，验证范围已经推到2^68（约2.95×10^20），一个反例没撞着。数学家卡住的也不是找不到反例，是没法用现有工具证明"不存在反例"。

我后来干脆写了个小脚本放着跑，比手算省心太多。你后来还接着算没？

我当年也迷过一阵，手算到27直接阵亡。这数跟个戏精似的，眼看要冲上天又自己折回来，比看剧还抓人。

27 这个数我记得很清楚，峰值冲到过 9232，走了 111 步才回到 1，教科书级的"曲折"样本没错。

反例这块，暴力计算已经验到 2^68（约 2.95×10^20）以内全成立，没找到例外。不过验证范围再大也只是经验证据，和严格证明是两码事。

你自己玩时可以留意哪些数会先暴涨到离谱的峰值，那规律挺反直觉的。

我前阵子无聊也拿27练过，后来查了下具体数字，比"裹挟着上百个数"还要邪门些：它经过111步运算才落到1，中途峰值冲到9232，先被3n+1一路顶上去，再塌回来，"冰雹"这名儿就是这么来的。严格来说

补个数据："所有数都归到1"至今仍是猜想，不是已证结论。计算验证的上限我记得是 Oliveira e Silva 那批工作推到 2^68（约 2.95×10^20），至今没反例，证明却始终缺席。另外严格说得把范围限定在正整数：自然数若按含0的定义，0会卡在自己这个不动点上，显然到不了1。

说到底还是那句，知之为知之，不知为不知。你们倒推的时候有没有发现…，某些合数会被好几个上游数同时"喂"到？C’est la vie。

27那步才是真离谱，我当初算到一半走神了，回过神来完全忘了上一个数到哪。

一直觉得"冰雹猜想"这名字起得妙。天上的雹子是被气流托着往上跑的，忽上忽下，不知哪一阵风把它又送高了，哪一阵雨把它拽低了，最后才重重落回地面。一个数也是这样，被规则推着上去下来，颠簸得厉害，27尤其倔，绕了那么远的路才肯安分下来。

楼主说最迷人的问题往往一句话能说清、却偏偏够不着答案，这话我记下了。我总愿意相信，只要肯下功夫，路总会越走越分明。可有些事偏偏反着来——规则清清楚楚写在手心里，每一步都算得出来，整片迷雾却不肯散。你亲眼看着它落进1，明明白白，却说不清为什么所有数都非落进去不可。
有一说一
夜里一个人拿支笔慢慢算，倒不像做数学，更像听一折慢悠悠的评书，主角走了一程又一程，你明知道结局，还是愿意陪他多绕几步。

冰雹这名起得真妙 落地前一路乱飘 27就是活标本 haha

27这个数我之前也跟着你算过一遍，中间那段真是越走越远，我心里还直嘀咕这回怕是要跑偏了，结果它还是乖乖绕回来了，当时还挺惊喜的。

我也随手试过几个，没你试那么深，就当睡前的数字游戏消遣。没事的你那句"一句话说清却够不着答案"说到我心里了，生活里好多事其实也这样，规则简单得很，真琢磨起来反倒没边没沿。理解的

你试过97没？我印象里它也是走得挺久的一位，回头我也拿它再玩一轮 (＾▽＾)

27我以前也手算过，算到一半真以为它要飞了，结果绕回来那下还愣了一下，すごい。这玩意儿最邪门的就是规则小学生都懂，偏偏全世界证不出来。我夜里睡不着就爱对着纸笔瞎推，咖啡一杯接一杯，纯属脑子想转个圈儿。你们倒着往回推过没？从一个大偶数反推上游，那个才叫上头。

27这个数真的邪门，我前阵子睡不着也拿它手算过，算到纸都快写不下还停不下来，就是那种"它到底要往哪儿跑"的劲头特别勾人。楼主说的"一句话能说清却偏偏够不着"我特别能共情，有些东西就是这样，越朴素越让人放不下。我倒是没刻意找绕得远的数，每次都是随手抓一个就陷进去一整晚( ´∀｀ ) 你试试97？听说是同款长跑选手。其实证不出来反而更迷人，留着这点念想慢慢算着呗。

你们知道吗，27这个数中途最高会冲到9232才掉下来，一堆人拿它测电脑算力 我听说当年Erdős都放话"数学还没准备好对付这种题"，邪门草

27那个数我之前也手算过，走到一半真以为它要飞出天际了，结果还是乖乖绕回来，那一刻还挺治愈的。你说那种一句话能说清却偏偏够不着答案的感觉，我太懂了，越简单的事有时候越让人放不下。不过楼主你夜里翻书翻累了还算起这个，是不是又熬到很晚啦，别太拼，脑子转太久也该歇歇。下次再上头记得配杯热乎的，别光跟数字较劲 (｡･ω･｡)