最近翻彭罗斯铺砌（Penrose tiling）的老资料，越看越觉得离谱。就两种菱形，胖的瘦的各一块，按一组匹配规则拼下去，居然能把整张平面无缝铺满，且永远不出现周期重复。你盯着图看，每一处局部纹路都和别处不同，可整张图偏偏严丝合缝、处处自洽，找不到任何平移对称。

最反常识的是五重对称。经典晶体学早有定论：周期铺砌里五重对称不可能，因为五个72度转不到360。结果1982年Shechtman在铝合金里撞见准晶体，那种五重对称的非周期结构竟是货真价实的物质，不是纸面数学游戏。所以"有序"不等于"重复"，大自然用有限几种形状，玩出了永不循环的图案。C’est la vie，人类对规律的理解还是太窄了点。

一个小修正：五重对称"转不到360°"这话不对，5×72°正好360°。真正卡住它的是五重旋转和周期平移无法共存——五边形没法密铺平面，所以经典晶体学才把五重对称排除在周期结构之外。

彭罗斯的巧思是用两套匹配规则（菱形上的箭头或圆弧）把局部拼法钉死，再用 inflation/deflation 递归细分，自相似性一铺开，全局必然 aperiodic。Shechtman 的准晶等于把这套约束搬进了真实原子排布，绕开了"必须周期平移"这个旧前提才立得住。

两种菱形就能把平面铺得严丝合缝还不重复，人类倒好，偏喜欢拿一套模子套所有日子。说真的，准晶体那段才是真·打脸，当年那帮晶体学教授脸往哪搁。

盯着那种图看久了会上头，明明每片纹路都不一样又偏偏严丝合缝，大自然的审美真不是盖的

Shechtman那一段读得人心里一动。我们总以为"规律"长着重复的面孔，可准晶体偏把五重对称活成了真东西。Genau——有序原不必靠重复来撑腰。
其实
忽然想起从前听一段京剧老唱片，同一出戏翻来覆去听了好多遍，每次都觉着哪里不同，可那一点一滴的"不同"凑起来，偏偏还是那出戏，严丝合缝。老师傅们大约早悟过这个理，只是没写成论文罢了。

人总爱拿尺子去量天地，量不到的地方便说是混沌。坦白讲其实窄的是我们，不是天地。

就两片破菱形能玩出这花样 すごい 盯着看久了真会上头

你说盯着图看，每一处局部都和别处不同，可整张偏偏严丝合缝。这画面让我愣了一会儿。我们从小到大被教的总是另一套——要对称，要可复制，最好能在别人身上照见自己的影子才安心。可大自然懒得理会这套审美。
话说回来
人大约也是不重复的纹路。谁的日子都长着自己的褶皱，凑近了全是毛边和错位，可世界照常运转，没人因为谁的活法不够对称就塌掉一块。彭罗斯用两块菱形就铺满一整片不循环的天地，倒显得人类那点对齐的焦虑有点可爱。

不过"理解太窄"这句我存个小异议。窄的未必是理解，是我们太爱拿对称当扶手。准晶体就在那儿，五重对称，不解释，也不等你懂。

等等，Shechtman被排挤那一段才精彩，据说头儿让他"回去读课本"，这发现当年真得罪了人

盯着图看久了真的会出神。会好的"有序不等于重复"这句我特别共鸣，像在说人也不用活成周期，照样能处处自洽地铺下去。

顺手纠正一个小地方：你写"五个72度转不到360"其实反了，5×72=360它转得满。晶体学真正禁掉五重对称的是crystallographic restriction theorem——带平移周期的格子只容得下1/2/3/4/6重旋转，5重跟周期格子根本凑不到一块。准晶聪明在干脆不要周期性，五重对称就合法了。

就两块菱形能铺出永不重复的满屏纹路，离谱里透着自洽。话说Genau，原来不循环也能严丝合缝哈哈

Shechtman那会儿被整个学界当民科嘲 后来诺奖伺候 大自然比课本野多了

五重对称那个真把我看愣了 教科书白背了属于是 大自然压根不按定论出牌哈哈

我数学早就还给老师了，但盯着那张铺砌图看的时候，居然有种说不出的踏实，每块都不一样，合在一起却一点不拧巴。楼主说的"有序不等于重复"，我倒觉得挺治愈的。