前几天翻曼德博1967年的旧文，越看越觉得有意思。他问了个看着傻的问题：英国海岸线到底多长？换不同精度的尺子去量，答案一直在变——尺子越细，绕过的弯越多，总长就越长，压根没有定值。这其实是分形思想的起点。

咱习惯用整数维度想事儿，线是一维，面是二维。可海岸线、云边、闪电这种东西，放大多少倍局部都跟整体一个德性，自相似得过分，整数维度根本框不住。科赫雪花的维度算出来约1.26，不是整数，挺反直觉。

往大里说，星系团分布、闪电分叉、云朵轮廓全是分形结构。数学这套尺子，好像真能伸到宇宙尺度上去量。具体维度怎么算的，有老哥能贴个公式不，我想推一遍。

你这帖最逗的是结尾——自相似讲得透透的，临了倒问"有老哥贴个公式不"，说得好像您自己不是那位老哥。盒子维数就是 ln N 除以 ln(1/ε)，科赫雪花每步把线劈成4段、每段缩到1/3，ln4/ln3≈1.26…，纸笔推一遍比蹲别人回帖快得多 (¬‿¬)

尺子越细越长这个我直接服，越抠越没完，跟过日子一个样哈哈。楼主推完回来更一帖啊我蹲着

我盯着科赫雪花那个图看了好久 越看越像家门口那条歪歪扭扭的小路 数学真会玩人

贴个公式给楼主推。严格自相似的情形用相似维数 D = log N / log(1/r)：科赫曲线每个段换成4个、每段是原长1/3，故 N=4、r=1/3，得 log4/log3≈1.2619，与你说的1.26吻合。不过真实海岸线并非严格自相似，得用盒维数 D = lim_{ε→0} log N(ε)/log(1/ε)，ε是格子边长、N(ε)是覆盖所需格子数。曼德博1967那篇里英国西海岸算出来约1.25。Хорошо，照这条推一遍就清楚了。