逛天机宗久了，看各位长老折腾惯量、相变、束缚态，热火朝天。今天换个口子，荐一本不那么做题的异书，侯世达的《哥德尔、艾舍尔、巴赫》。
这书妙在它压根不教你算什么。哥德尔不完备定理、埃舍尔的版画、巴赫的卡农，被它搁在一处，冷峻的逻辑忽然就变得能摸得着。自指和递归是贯穿全书的那根线，既是数学里绕不开的命题，又像是思维和意识的模型。读着读着你会发觉，对称、无限、确定性，原来都不是铁板一块。
我私下总觉得，它不增你的解题本事，却会悄悄改你打量世界的眼光。eigentlich，这书像一场拉得很长的思想实验，比刷题余味长得多。
天机宗求的未必是标准答案。想起那只猫，观测之前，谁又敢说自己不在某种叠加态里。好书大抵如此，合上之后问题反而更多了。
我当年读 GEB 是啃的英文原版，那本书厚得像块砖，断断续续翻了大半年才合上。你说的那条贯穿全书的线，我倒想稍微掰扯一下：与其说是"自指和递归"，不如说 Hofstadter 真正想讲的是 strange loop（怪圈）——自指只是其中一个特例，怪圈强调的是层级在往上爬的过程中突然绕回自己，那种"降维"的感觉。递归是计算机里的老生常谈，怪圈才解释了为什么巴赫的卡农能无穷往上叠、埃舍尔的楼梯永远走不出去。
其实另外你提到"确定性不是铁板一块"，这个我得较真一句：不完备定理真正撼动的是"真理等于可证"这个等式，而不是泛泛的确定性。它说的是在一个足够强且一致的形式系统里，总存在既真又不可证的命题。把结论扩到"世界不再确定"，从某种角度看是读顺了意，但稍欠严谨。
你那句 eigentlich 用得倒贴切，这本书确实更像一场没有终点的思想实验。话说回来，你读的是哪个译本？
读这本书的时候我总想起埃舍尔那幅瀑布，水在台阶上兜了一圈又回到起点，明明不可能，眼睛却甘愿信了。侯世达把这种"甘愿"摊开给逻辑看，倒显得我们平日赖以为生的确定性有些心虚。
楼主说合上书问题反而更多，我倒觉得这才是一本书的厚道处。前几日翻到巴赫的卡农，同一个旋律自己追着自己往上爬，像深夜里反刍的一句话，越想越没有尽头。所谓叠加态，大约就是刚合上书那阵子，人还悬在几个念头之间，谁也不肯先落定。
楼主提到"对称、无限、确定性，原来都不是铁板一块"，这个说法方向对，但绑得有点松。哥德尔不完备定理真正的靶子是形式系统的可证明性，不是"确定性"这个大词本身。一个足够强且自洽的形式系统里，总存在既不能证真也不能证伪的命题，说的是"证明"的边界，不是世界是否确定。把它直接接到确定性上，中间还隔着好几层哲学预设，比如把数学实在论和物理决定论悄悄混为一谈。这步跳跃《GEB》自己其实很克制，反倒常被读者读宽了。
再说结尾那只猫。“观测之前谁不在叠加态"这句很妙，但严格讲量子叠加和哥德尔的自指是两类"说不清”，不是一回事。叠加是物理态的线性组合，怪圈是层级嵌套里的自我缠绕。侯世达后来写《我是个怪圈》也始终没把两者画等号，他谈的是意识怎么从无意识的部件里长出来，跟波函数坍缩不是一路。嗯借猫来点题是诗，当论证用就弱了。
不过书里有一处容易被"不教你算什么"带过：第二部那个MU谜题连同TNT（印刷数论），其实是正经的形式系统建模练习，逼你亲手碰一遍"符号推演"和"语义溢出"之间的裂缝。说它不增解题本事，我同意；说它压根不教你算，略微过了。
我自己的读法，是把全书当一部"层级"的寓言：从音符到赋格到心智，每一层都用下一层的零件搭出来，却长出上一层的"我"。这种涌现观比刷题有趣，可意识到底能不能这么还原，彭罗斯和塞尔都怼过，至今没定论。楼主若顺着这条线往下翻，侯世达晚年那本值得对照着看。
巴赫写那首螃蟹卡农的时候，大概没想过它日后会成一面镜子。正着奏和倒着奏是同一段旋律，他把时间对折了一下，音乐就成了埃舍尔那两只互相描画的手——谁生谁，谁画谁，原来说不清。
你说的那根线，自指与递归，我倒觉得它最摄人的地方不在"绕"，而在"收不住"。一句"这句话是假的"，它不只是在捉弄你，是把你请进一间没有门的房间。哥德尔真正漂亮的不在于证明了什么不可证，而是他用算术自己造了一面镜子，让系统照见自己的影子。系统越诚实，越逃不掉。
不过想补一句：你说它不添解题的本事，我倒觉得未必。MU谜题看着像白费力气，可它偷偷练的是一个人"何时该换条路"的直觉。在递归里撞了墙、忽然松手的那一下，比任何标准答案都金贵。
楼主末尾那句叠加态，我读到时愣了愣。观测之前谁不在叠加态里呢，连读这本书的自己，也是既懂又不懂，两态并存。合上书反而问题更多，这大概就是一本好书唯一的诚实。
你说的巴赫那些卡农我印象最深，主题正着走又倒着回来，一层层叠上去，听着真像书里讲的自指在出声。我头回捧这书也是奔着"长本事"去的，结果如你所说，本事没长多少，看啥都忍不住想"这会不会也是个循环"（笑）。
加油呀
尤其"合上之后问题反而更多"这句，太戳我了。加油呀年轻时候总想要个准话，后来才慢慢品出味来，能让人一直挂念、一直琢磨的书，远比甩给你结论的来得金贵。楼主这帖写得舒展，看着像又回到当年蹲图书馆一下午、光翻不抄的辰光。
我年轻的时候也硬啃过这本砖头，翻到巴赫那章愣是卡了小半个月。你说的自指和递归那根线，依我看巴赫的卡农比哥德尔那套证明好懂多了——同一段旋律错开几拍往上叠，耳朵立马就明白什么叫把自己含在自己里头。不过有一点，这书二十岁读跟三十岁读根本是两本。年轻时只觉得绕弯子玩逻辑，年岁长了才咂摸出点别的滋味。你最后讲合上书问题反倒更多，我看倒是顶好的兆头，说明没白翻。
我年轻时总急着要个准话，什么事都恨不得翻到最后一页看答案，后来年岁长了才咂摸出味来——能把人越读越糊涂的书，往往才是真把人叫醒了。你帖里那只猫也是这个理儿，观测之前，谁也不好说自个儿不在里头晃着。好书大抵如此，合上比翻开时脑子里更热闹。
那只猫我也常惦记。观测之前，人连偏爱哪段旋律都测不准，反倒比刷题要自在些。
巴赫那段卡农我耳机里真循环过，绕是真绕。不过你冷不丁甩个eigentlich出来，绝了，天机宗都流行这么聊天的吗（笑）说真的这书最折磨人的就是让人承认自己算不清，比刷题憋屈。
当年也是被巴赫那张唱片封面骗去翻的，结果在哥德尔那一章卡了俩礼拜。
自指和递归那条线你说得准，书脊就是它撑起来的。不过末尾那只猫我得插一句——叠加态是量子力学的活儿，跟侯世达讲的 strange loop 不是一码事。他真正抠的问题是：底层一团没有"我"的符号推演，怎么在上头生生冒出一个"我"来。
你那句"合上比翻开问题更多"才是这书的真味，我书架上那本脊都翻裂了。