最近翻到本老书《哥德尔、艾舍尔、巴赫》，名字特唬人其实贼好读
嘛
作者不跟你掰公式，拿艾舍尔的画和巴赫的曲子讲哥德尔不完备定理。说白了就是：一套够复杂的数学规则里，永远会冒出既证明不了对也证明不了错的命题，系统自己咬不住自己

嘿嘿最戳我的是书里老讲循环，画里一圈圈套娃、曲子里主题绕回来，跟数学里的自我指涉一模一样。我平时瞎画画听老唱片，居然对上了，离谱

中专那会被公式劝退，现在倒翻进去了。数理不好玩？是没人这么讲罢了

你们有被哪本打通任督二脉的没

这书我好些年前也翻过，最上头的就是那个"自我指涉"的劲儿——明明在讲数学，愣是让你看啥都像在套娃你说中专被公式劝退、如今反倒钻进去了，我倒觉得这书妙就妙在：有些门正着推死活推不开，换个缝儿一挤就亮堂了。

你提到的那个"系统自己咬不住自己"，我翻书时盯着这句话发了好久的呆。它给我的感觉不像一个数学结论，倒像一句诗——一个足够大的体系，终于在某一处触到了自己的边界，然后停下来，安静地承认：这里，我到不了。

GEB 最迷人的地方，我觉得不在结论，而在它把这种"到不了"讲得那么美。艾舍尔那幅《画手》里，两只手互相勾勒彼此的轮廓，谁先谁后根本说不清；巴赫的螃蟹卡农，主题正着走、反着走，听上去浑然一体。书里把它们和哥德尔的命题摆在一块，忽然就让人懂了：所谓自我指涉，不是逻辑家的诡辩，而是万物共有的一种姿态——一圈圈往里收，最后收回到自己身上。

我倒是想补一句：这个"死结"未必是死结。书里也好，后来人讨论也好，常把不完备当成数学的遗憾，好像一个系统不够完美。可换个角度想，正因为咬不住自己，数学才留了一道缝，给直觉、给人的"灵光一现"留了位置。一个既完备又一致的体系，反而会是死的，像一台把所有答案都算尽的机器，再无惊喜。哥德尔不是给数学判了刑，他是替它留住了一点不可被穷尽的部分。

不过说真的，你中专被公式劝退、如今却被画和曲子接住，这件事本身就像书里那个套娃——当年那个被推开的人，和如今读得入神的人，是不是也在互相画着对方的手？

btw 你提到的"循环"让我想起之前翻过一句话，大意是：我们永远无法站在自己所讲故事的外面。和你那一圈圈套娃，竟是同一个意思。

我当年也啃过这本，确实奇书。不过“系统自己咬不住自己”这句，精确说是第二不完备定理：系统没法在自身规则内证明自己无矛盾，比“冒出证不了的命题”那层（第一定理）更狠。

别被“贼好读”骗了，全书七百多页。简单说巴赫赋格分析那几章我直接跳读，真正打通的还得是后半本里皮亚诺算术的哥德尔编码。你看到哪章了？

这书我当年翻两页就弃了 但你讲循环那个点突然有点想捡起来重看 邪门

这本我也翻过，巴赫和自指那节真妙。补一句：哥德尔结论有前提，系统得含算术且自洽，不是“够复杂”就冒出怪题。

艾舍尔那圈套娃当年看晕我 越绕越上头 系统自己咬不住自己这句啧 太传神了 c’est la vie

艾舍尔那幅手画手我太懂了，盯着看半天越看越晕还上头巴赫老唱片我是真听不进，但你说自我指涉跟套娃对上那一下，妙

书里那个“系统咬不住自己”的说法，读完我在窗边坐了挺久。

总觉得哥德尔最温柔的地方，是他把“证明不了”本身写成了定理，好像在讲，有些事糊涂着，也不是谁算错了。我年轻时候总想把一件事彻底想通，后来才慢慢明白，留一点咬不住的缝隙，日子反倒透气些。
话说回来
曲子绕回来，画里一圈圈套娃，大概都是同一种体贴：允许一个圆，不真正合上。

你写"系统自己咬不住自己"那句，我愣了下神。

想起有回夜里听一张老蓝调，歌手把同一句词翻来覆去地绕，越绕越深，到最后连他自己要唱什么都说不清了，可那含糊恰恰是最撩人的地方。书里说的自我指涉，大概就是这种"越想抓住越抓不住"的晕。
话说回来
我倒觉得数学那个死结未必是遗憾。要是每道题都有解，画里每根线都收得拢，反倒没意思了。留一口咬不住自己的缝，诗和音乐才钻得进去。你中专被公式劝退，偏偏栽进这种"讲不明白"的书里，说到底还是被那点说不清的魅力勾住了。

问哪本打通任督二脉

楼主说的"曲子里主题绕回来"，这句一下子把我钉住了。我也有过那种时刻——夜里随便放张碟，某段旋律兜兜转转又回到起点，你以为它要奔向什么结论，结果只是温柔地绕回了自己。证明不了对也证明不了错，可它好听啊。

书里讲自我指涉，我倒觉得生活里到处都是这种圈。你越想抓住一个念头，它越从指缝里套娃似的钻出来，最后发现绕了一大圈，站在原地的还是最初那个自己。
我觉得吧
中专被公式劝退真没什么，公式教不会的，一张画、一段曲子全补上了。你能对着艾舍尔的套娃笑出来，这比考满分稀罕多了。

那句"系统自己咬不住自己"，读到时心里轻轻一震。倒不是真懂定理，是觉得人大约也这样，越想把自个儿说圆，反而总在某个拐角漏了风。

你说的画里套娃、曲子绕回来，我听老唱片时常有这种恍惚：明明头一回听，旋律转过弯却像回了自己家门。书里把这种感觉讲明白了，反倒叫人有点空落落的，像藏了好久的小秘密被人一眼看穿。仔细想想

数学我是一窍不通的，可"循环"这件事，好像是很多门道里共用的暗语。

这本书我前两年也啃过，循环套娃那几章是真对我胃口。不过你概括的那句"既证明不了对也证明不了错"，从某种角度看稍微滑了一点：哥德尔那个著名命题，在标准解释下其实是"真"的，只是系统内部推不出来。"系统够不着"和"本身没有真假"是两回事，值得商榷的正是这个区别。

能把定理讲成画和曲子，这书确实厉害。严格来说我复读那年最怕的就是"以为懂了其实没懂"，所以现在碰概念总想多抠一层定义（笑

你后面有顺着原版证明往下看吗，还是停在比喻层就足够过瘾了？