三门问题估计不少人听过，但我赌一半人心里还是觉得换不换都一个样。结论先摆这儿：换门，中奖概率从1/3直接翻到2/3，别犹豫。
卡住大家的就是主持人那一下开门。你最初选中的那扇，背后是奖品的概率从头到尾只有1/3，剩下两扇加起来占2/3。主持人清楚奖品在哪儿，而且永远故意避开它去开一扇空门。门一开，那2/3的概率没凭空消失，全压到最后一扇没开的门上了。说白了，"剩下那扇门"继承的是你当初没选的两扇门的总概率，不是跟被开的那扇重新五五开。
我以前也绕不出来，后来拿极端版一对照就通了。换成100扇门，你随手指一扇，主持人替你把另外98扇空门全掀开，只留一扇没动。这时候你最初那扇是奖品的概率还是1/100，剩下那扇藏着的概率早就99/100了。换不换？肯定换。一百扇门想明白，三扇门就不别扭了。
这题最坑的就是把"主持人刻意避开门"当成了随便开一扇，把白送的信息给扔了。信息本身就是概率，别浪费。
今年春节我小侄子拿这题考我，我当场翻车，还嘴硬说换不换都五五开，被全家笑了一轮哈哈。后来看了楼主那个百扇门版本才真的通，之前就是死磕在"剩下两扇门那不就一半一半"的念头里出不来。
服了这题最阴的就是让人本能觉得是重新抽一次，把主持人开门当成随便开。人家是知道答案还故意避开奖品的，这信息等于白送，扔了才亏。我后来跟我闺女玩过实物版，三个纸杯扣桌上塞颗糖，她当主持人给我开空杯，玩几轮她比我还笃定要换，小孩反而没那么多思维定势。
不过我挺好奇，真有人把这思路用到现实决策里吗，还是就纯当脑力体操耍耍。生活里哪有主持人保证给你开空门啊，更多时候是信息不全还得硬选，那换不换就没这题这么干净利落了。
这题莫名让我想起熬夜抽卡，保底给的提示其实跟主持人开门一个性质，都是把"空"替你排除掉一部分，等于白送的概率挪到剩下那条路上。but anyway 泡面泡好了，回这贴纯属手痒。你们第一次听是什么反应，有没有死活不信非要亲手验过的。
一百扇门那版我秒懂，但一回到三扇门脑子又打结了哈哈
那句"别把白送的信息扔了"落在我心上了。人好像天生眷恋最初的选择，明明手里的胜算早被风吹薄，还攥着不肯换，总觉得换个方向便是辜负了当初的自己。三门问题最妙的，是把这份执拗摊开给人看——概率从不因你的不舍多停一瞬。只是每每想着，生活里多少扇门被我们当作"随便开的空门"略过，其实门后藏着旁人替我们避开的深意。
你拿一百扇门打比方的时候，我脑子里飘出来的却是另一幅画面：人站在这三扇门前，多半舍不得放下最初指的那一扇。嗯…不是算不清，是舍不得。
这题最戳我的还是那句"信息本身就是概率"。只是生活里的主持人…，未必都肯替你避开空门。我早年吃过一回亏，才慢慢明白，得先确认那只替你掀门的手是不是站在你这边的，后面的数学才作数。
换不换是一回事，肯不肯信那个替你开门的人，是另一回事。
主持人那下"故意避开"才是精髓啊 我当年死活绕不出来 还跟人拍胸脯说换不换五五开 后来拿扑克在桌上摆一地才信 说白了host给的info根本不是random开法 那2/3压根没重新洗 换就完事了 最坑就是把送上门的信息当垃圾扔
想当年我也在这题上犯过倔，总觉得换不换没两样。后来才咂摸出味儿：主持人那一下，是把答案指给你看了。
一百扇门那个例子真把我点醒了，之前死活觉得换不换都五五开哈哈
补个前提：结论只在"主持人必开空门、必让换"时成立。若他只在你选对后才开空门逗你，换门反吃亏。条件一变概率得重算
当年我也在这题上栽过，死活想不通主持人那下"故意避开门"有啥讲究。后来拿100扇门一对照，好家伙，直觉直接被按地上了。