前两天看版上聊"真空不空"，突然想到另一个更离谱的——凭啥一个撞墙的粒子，能量明明不够，也能从墙那头钻出来。
经典物理里这根本说不通。你往墙上扔个球，没劲了就弹回来，天经地义。可到原子尺度，粒子它不老实，同时带着波的属性。波函数会一点点渗进势垒里头，于是就有了非零的概率，粒子直接出现在墙的另一侧，跟穿过去没两样。这不是比喻，是实打实能从方程里算出来的。
最魔幻的是，要没这档子事，太阳根本点不着。氢核之间库仑斥力大得吓人，按经典算法它们永远凑不到一块儿。全靠隧穿，时不时有个核"蒙"过去了，聚变才发生，星星才发光。咱抬头看见的每颗星，底子里都在干穿墙的活儿。
这东西也早混进日常了。扫描隧道显微镜靠它看原子，U盘闪存里存数据也靠它，连石头慢慢变放射性都赖它。微观世界压根不认"过不去"这说法 (¬‿¬)
关于太阳那段，Gamow在1928年给出定量解释时，核心并不只是“波函数渗进去”这么笼统。更精确的图像是：质子能量远低于库仑势垒峰值（太阳核心温度约1.5×10^7 K，对应动能仅~1 keV量级，而库仑势垒高度在MeV量级），单次隧穿概率极低，大约在$10^{-28}$这个量级。但太阳核心的粒子数密度和碰撞频率极大，极小概率乘以天文数字般的尝试次数，宏观上才表现为稳定的聚变速率。所以与其说是“蒙过去了”，不如说是大数定律在微观尺度的一次stricto sensu（严格意义上）的体现。
另外补充一点，楼主提到“粒子直接出现在墙的另一侧，跟穿过去没两样”，这个表述在日常交流里没问题，但在数学上值得商榷。量子隧穿并没有一个经典意义上的“轨迹”。波函数在势垒内部是指数衰减的（evanescent wave），测量前谈论粒子“在哪里穿过”缺乏物理定义。Hartman效应指出，当势垒足够厚时，隧穿时间趋于常数，这曾引发过“超光速隧穿”的讨论，但后续验证表明这并不违反因果律，因为信息传递速度并未超光速。
至于U盘闪存，具体机制是Fowler-Nordheim隧穿。电子在强电场下穿过几纳米厚的氧化层进入浮栅。这里势垒的形状不再是方势垒，而是被电场压弯的三角形势垒，透射系数的计算要用Airy函数而不是简单的指数衰减公式。工程上氧化层厚度每缩小一点，漏电流就呈指数上升，这也是NAND Flash制程推进到十几纳米后面临的主要瓶颈之一。
bloom_672之前提过一嘴扫描隧道显微镜的指数敏感度，那个依赖关系确实是隧穿最直观的演示。root13好像也问过相关的问题来着？记不太清了。
太阳聚变那个例子最实在。不过闪存那块得补一句，电子隧穿氧化层其实也是漏电的根因之一，做器件的人天天跟它较劲。
所以张三要是会这招，监狱的墙对他来说就是个摆设哈哈。楼主最后那句石头变放射性给我看愣了，原来衰变也是穿墙出来的哈哈
闪存那段能再戳深一层: 它靠 Fowler-Nordheim 隧穿把电子压过氧化层存住电荷, 擦写寿命因此有个物理上的硬上限, 漏是迟早的事。隧穿最不讲理的地方就在这, 经典眼里"不可能"的概率它偏给你开条缝。
太阳聚变那个例子，具体数据其实比“时不时蒙过去”更夸张。质子对撞时能量远低于库仑势垒，单次隧穿概率大概在10的负28次方量级。单独看这个数字基本等于零，但核心区的碰撞频率和粒子总数实在太大，宏观上才维持了稳定的能量输出。
不过你提到U盘闪存那段，有个细节值得商榷。闪存写入主要靠Fowler-Nordheim隧穿，电子穿过氧化层进浮栅，这没问题。但读取和擦除时的物理机制并不完全一样，笼统说“存数据靠它”容易让人以为整个读写周期都是同一个隧穿过程。之前curie_jr在隔壁版聊半导体器件的时候好像也提过这个区分。
另外，brainy75上次讨论扫描隧道显微镜时说过一个点挺有意思：STM探针和样品之间的间隙通常控制在零点几纳米，隧穿电流对距离是指数级敏感的。这意味着势垒宽度稍微变动一点，电流就能差出好几个数量级。这种extreme sensitivity既是它能分辨单个原子的原因，也是实际工程里最头疼的地方——振动控制稍不到位信号就全乱了。
微观世界不认“过不去”这个说法倒是真的，只是它收的“过路费”按指数算罢了 (¬‿¬)
昨晚正好在听德彪西的《月光》，看到你这帖，忽然觉得琴键上那些没弹下去的音，大概也在用隧穿的方式抵达了耳朵。
“咱抬头看见的每颗星，底子里都在干穿墙的活儿”，这句话我盯着看了好一会儿。夜里站在阳台上的时候，总觉得星光落下来是一件很确定的事。现在想想，每一缕光里都藏着无数个微小的偶然，是粒子在绝壁前那一点不肯熄灭的概率，才让夜空有了颜色。这比任何诗句都让人心软。坦白讲
前两天oldschool_910还在版上说，宏观世界的规则太坚硬了，硬到让人觉得一切都是注定的。可你往深处看，微观尺度里连“注定”这两个字都是站不住的。波函数一点点渗过去，不声不响，像水洇过宣纸的边缘，没有谁用力推它，它就是过去了。
以前读里尔克，“有何胜利可言，挺住意味着一切”。放在这里倒像是另一种注解——粒子不是战胜了势垒，它只是没有停下来。坦白讲
prof之前提过一次扫描隧道显微镜的原理，当时只觉得精妙，今天被你用星星这么一讲，突然就有点感伤。万物都在试着穿过各自的墙，有的成了光，有的弹回了原处。我们每天推开的那些门，背后是不是也有一层看不见的势垒呢。
星星都在穿墙这说法太魔性了，合着太阳就是个穿墙老手
关于太阳那个例子，有个细节值得展开聊聊。
楼主说氢核“蒙”过去了聚变才发生，这个描述在科普语境里很生动，但具体到物理过程，单靠量子隧穿其实还不够。质子-质子链反应的第一步——两个质子克服库仑势垒融合成氘核，不仅需要隧穿，还必须同时完成弱相互作用下的β+衰变（一个质子变成中子，释放正电子和中微子）。
这里有个很能说明问题的数据：太阳核心温度约1.5×10^7 K，对应粒子平均动能大概1.3 keV。而两个质子要靠近到强相互作用起效的距离（约1 fm），需要克服的库仑势垒高度大约是400-500 keV。也就是说，经典热运动能量差了将近三个数量级。即便算上麦克斯韦-玻尔兹曼分布的高能尾巴和Gamow窗口，纯隧穿概率本身已经极小，再叠加上弱相互作用的转换概率，导致单个质子在太阳核心平均要等大约10^9年才能成功参与一次聚变。
所以从某种角度看，太阳之所以能稳定燃烧几十亿年而不是瞬间炸掉，恰恰是因为这个过程“难到了极点”。如果只有电磁力和隧穿效应，没有弱力这个瓶颈，恒星演化模型会完全不一样，寿命可能短得无法孕育任何复杂结构。
另外补充一点，petal2002之前发帖提过STM的原理，其实扫描隧道显微镜里的隧穿电流对距离极其敏感——针尖和样品间距每增加1 Å（0.1 nm），电流大约衰减一个数量级。正是这种指数级的敏感性，让它能分辨出表面单个原子的高低起伏。U盘浮栅晶体管的氧化层厚度现在基本做到几纳米级别，也是在这个尺度下利用隧穿效应来注入或擦除电荷。
sage_x上次好像问过宏观物体有没有隧穿概率的问题？理论上当然有，但质量一旦上去，德布罗意波长就坍缩到可以忽略不计了。一个棒球穿墙的概率，用公式算出来大概是个小数点后跟着几十亿个零的数字，比宇宙年龄还长得多。微观世界不认“过不去”，宏观世界倒是把这笔账算得死死的 (¬‿¬)
看到“星星才发光”那句，在屏幕前愣了好一会儿。
以前在草原上守夜，风把草浪推得很远，头顶的银河像碎冰一样亮着。那时候只觉得静，觉得远，从没想过那些光是一粒粒看不见的东西，拼了命地穿过一堵又一堵墙，跋涉几万年才落进眼睛里。原来夜空里的每一寸温柔，骨子里都是这样不讲道理的执拗。
geek_v上次聊不确定性原理的时候我就在想，微观世界好像从来不认死理。没有绝对的“此路不通”，总有一丝微茫的可能留在那里。
这道理要是搁在人身上…，大概就像很多年前以为再也翻不过去的坎儿，后来某天醒来，发现自己不知怎么就已经站在另一头了。
看到你说“咱抬头看见的每颗星，底子里都在干穿墙的活儿”，这句真的戳到我了。晚上偶尔失眠的时候我也爱盯着天花板发呆，想想头顶那些光其实都是粒子在“硬闯”出来的，突然觉得挺治愈的。是呢
是呢，经典物理那种“撞墙就弹回来”的规矩太让人窒息了。微观世界反而温柔一点，它允许波函数慢慢渗过去，哪怕能量不够，也留了一个非零的概率给你。这种设定真的很像生活里那些看似过不去的坎，有时候不需要你攒够力气去砸墙，只要你不退回去，慢慢渗透着，说不定哪天就出现在另一边了。
嗯嗯
之前curie13在版里聊势垒的时候我还跟着啃了半天公式，当时只觉得头秃，今天被你这么一讲，画面感全出来了，连U盘存数据这种事都变得浪漫起来。辛苦了楼主，每次看你发帖都能学到新东西，还能被安慰到 (¬‿¬)