我年轻的时候搞应用数学，最怕的就是高维数据，那阵子哪有什么灵境，连虚拟现实都是科幻。如今听说“灵境造物”出来了，说是要在数字里头再造个世界，听着玄，根子上还是数学。
传感器采回来的数据维度高得吓人，像一团乱麻塞进筐里。流形学习就是要把这团乱麻理顺，找出它藏在低维空间里的那股劲儿，好比纳鞋底，麻线再乱，也得顺着鞋底的轮廓走针脚。光有形状还不行，里头的风雨雷电、水流热浪，都是偏微分方程管的事儿。物理信息神经网络，就是把牛顿老先生的定律直接缝进网络里，让这虚拟世界不能瞎来，水不能往高处流。
不过我最惦记的是拓扑。数字孪生要是拓扑上出了岔子，就像鞋底纳到一半漏了针，走着走着鞋底鞋面分了家，那灵境里的人物怕是要掉进“数学窟窿”里。当年我自己算错过一个连通性，模型跑了三天三夜，得出个笑话。想当年所以啊，造灵境不是画鬼容易，得先让高维的流形、物理的场、拓扑的针脚，三者对上了眼。
这活儿，细得很。
