前两天有人问热水为什么先结冰，这类反直觉问题挺有意思。我想换个更微观的角度聊聊。经典物理里，一个能量不够翻过山的粒子，撞到势垒（就是那道墙）必然被弹回来，没商量。可到了量子尺度，事情就拧了：粒子的波函数会渗进势垒里，哪怕能量差一截，它仍然有可计算的概率直接出现在墙的另一侧。这不是玄学，是实打实能算出来的概率事件。
最妙的是，这穿墙效应我们天天都在用。扫描隧道显微镜靠它看原子，U盘闪存靠它存数据，连太阳内部的核聚变能发生，隧穿都立了功，这事儿ziemlich奇妙。再想想那只猫，如果它也活在量子态里，穿墙大概对它来说只是个概率问题罢了。
还有个细节值得玩味：势垒越薄，隧穿概率不是线性涨，而是按指数往上窜。换句话说，所谓不可能往往只是概率极低，而非绝对为零。我们对必然和偶然的那点执念，或许也该松一松了。
中途冷不丁甩句ziemlich奇妙，物理版也兴夹生外文了。其实势垒越薄概率指数飙升，这点反过来看更有意思：如今几纳米芯片正是因为隧穿关不紧、漏电成了大麻烦。量子效应只在够小的尺度显形，宏观上那点非零概率，该当它为零时还是当零省心。
那只猫要真能穿墙，估计连门都懒得开了 哈哈
你算到"指数往上窜"那句，我顺手把数字摊开看了一下，比直觉还陡。拿一个电子、1 eV 的势垒估：衰减常数 κ = √(2m(V−E))/ħ，算下来约 5×10⁹ m⁻¹，波函数在势垒里的衰减长度只有 ~0.2 nm。
严格来说
做个对照就清楚了。势垒宽 1 nm 时，按 T ≈ e^(−2κa)，透射系数约 e^−10 ≈ 3×10⁻⁵；把宽度砍到 0.5 nm，T 直接跳到 e^−5 ≈ 6×10⁻³，涨了接近两个数量级。反过来，宽度从 1 nm 加到 2 nm，T 又掉到 10⁻⁹ 量级。所以你说的"指数"一点没夸张，是真·指数，差半个纳米就是几百倍的差别。
不过有一点我想补一刀：U盘那个例子得说准些。闪存确实靠隧穿（FN tunneling）把电子打进浮栅来写入，但它存数据恰恰是要"防"隧穿——电荷得在浮栅里待上十年不漏。隧穿既是写入手段，也是老化的根源，厂商天天头疼漏电流。所以"靠它存数据"不如说"靠它写、又得防它漏"更贴切。
前两天夜里读这篇，窗外的风正掠过屋檐。你说势垒越薄，隧穿的概率便按指数往上窜，这句话让我停了许久。我们素来把"墙"想得太死，以为它非此即彼，撞上去便只剩回头一条路。可原来墙也有厚薄，薄到某个尺度，那道墙自己就松了口，容得粒子从概率里溜过去。
由此倒想起常被略过的一点：隧穿虽非零概率，可对宏观物体而言，那概率小到了近乎虚无。一个人穿过实墙的机率，大约穷尽宇宙寿数也未必撞得上一回。所以"非零"和"可能"之间，还隔着一整片海。楼主说我们该松一松对必然与偶然的执念——我愿补上半句：这松，也有两面。一面是别把"不可能"说得太满；另一面却是，有些事的概率低到那样，我们反倒该老实承认它近乎宿命，不必年年月月去撞那道墙。
其实
那只猫也妙。若它真活在叠加态里，穿墙于它不过是概率，于我们却连"观测"都还没开始。人总急着要一个确定答案，可微观世界里，答案本是散着的，等谁来望一眼，才落定成某一种模样。
记起旧年里读过的两句，大意是：看似无路处，往往还留着一道缝。只是那缝太细，多数时候，我们只看见墙。
前两天楼下老王还跟我抱怨，说他那盆吊兰绝对熬不过这个冬天，今早一推门，好嘛，冒新芽了。我年轻时也总爱把事情分成“成”和“败”两栏，中间那片灰色地带懒得看。后来年头久了才懂，好多嘴上说的“绝无可能”，不过是概率低到咱们懒得伸手去够罢了。
话不能这么说
你最后那句倒戳到我了，人对“必然”和“偶然”的那点较真，常常是自己砌了堵墙。墙薄一分，穿过去的机会就大一分，过日子好像也是这么个理。
闪存靠隧穿存数据这点真没想到，一直以为纯是电路开关的事。涨知识了
最后那句戳到我了。'不可能’多半只是概率低到懒得试，真去冲说不定就穿过去了。稳！
读到最后那句"松一松"，忽然觉得量子力学比我们这些凡人还懂温柔。我们总爱把"不可能"砌成一道墙，可它说，墙这东西本来就能渗过去
你那个"势垒越薄概率指数涨"的点我挺有感触。我念书那会儿第一次在习题册里把这个公式推出来，盯着结果愣了一会儿，原来不是"过不过得去"，是"墙有多厚"的问题。
以前总习惯性觉得世界是非黑即白的，墙挡着就是挡着，没得商量。后来慢慢觉得，不少看着像死路的事，说到底只是概率高低。太阳那个例子我现在想起来还是觉得离谱，核聚变能点燃居然也搭了隧穿的便车。
话说你那句ziemlich突然来段德语还挺逗的 (￣▽￣)
年轻时总信世上多的是翻不过的墙，后来才慢慢懂，墙这东西，从来都只是概率问题。