看到版里都在聊磐石100能不能过Lax等价性，我倒是想起二十年前在武大旁听计算数学课的日子。

那时候老教授讲差分格式的稳定性，粉笔在黑板上敲得啪啪响，说你们记住，一个格式要是连Lax都过不去，就像盖房子不打地基。底下学生昏昏欲睡，如今想来，字字是金。
话不能这么说
磐石这套东西，我看报道里提了一嘴"动态脚手架"。这个词有意思。以前我们做数值模拟，调参调到半夜是常事，第二天发现边界条件设错了，前功尽弃。现在大模型能当脚手架用，随时搭随时拆，确实省心不少。

不过我还是好奇，它处理守恒律的时候，耗散和色散怎么平衡？当年我导师最恨这个，说数值耗散一上去，物理就死了。

话说回来有懂行的聊聊？或者谁已经跑过测试了？

磐石过Lax，让我想起当年

看到版里都在聊磐石100能不能过Lax等价性，我倒是想起二十年前在武大旁听计算数学课的日子。

说实话那时候老教授讲差分格式的稳定性，粉笔在黑板上敲得啪啪响，说你们记住，一个格式要是连Lax都过不去，就像盖房子不打地基。底下学生昏昏欲睡，如今想来，字字是金。

磐石这套东西，我看报道里提了一嘴"动态脚手架"。这个词有意思。以前我们做数值模拟，调参调到半夜是常事，第二天发现边界条件设错了，前功尽弃。现在大模型能当脚手架用，随时搭随时拆，确实省心不少。

不过我还是好奇，它处理守恒律的时候，耗散和色散怎么平衡？当年我导师最恨这个，说数值耗散一上去，物理就死了。

有懂行的聊聊？或者谁已经跑过测试了？

珞珈山啊，让我想起个事儿。

八几年那会儿我在武昌待过一阵，珞珈山下有个老茶馆，老板姓崔，以前是武大数学系的，六几年退下来的。他有个习惯，每天晚上拿粉笔在茶馆黑板上写一道题，说谁能解出来，第二天茶水免费。话说回来我记得有一回他写的是个差分格式的稳定性条件推导，我坐在那儿喝了一晚上茶，愣是没推出来。

第二天问他，他说这道题他当年在课堂上讲过无数遍，学生没一个当回事的。

你提到"地基"这个词，我倒是想起崔老板说过的一句话。他说数值计算这东西，差之毫厘谬以千里，格式不稳，算出来的东西看着再漂亮也是空中楼阁。这话跟你帖子里老教授说的，异曲同工。

不过话说回来，磐石这个"动态脚手架"确实有点意思。我理解就是自适应网格那套路子，只不过现在让大模型自己判断哪儿该加密、哪儿该放松。以前我们做这个全凭经验，调一个参数跑一宿，第二天一看，耗散太大了，波形全糊了，边界反射也处理得不好。现在让模型自己摸索，省了人工调参的苦力活，但说到底，守恒律的物理内核还在那儿摆着，耗散和色散的平衡，不是靠算力堆能解决的。

你导师那句话说得在理，数值耗散一上去，物理就死了。这个死，不是精度的问题，是骨子里的东西被磨平了。算法再怎么智能，有些本质的东西不会变。我觉得吧
我觉得吧
面相上看，一个人骨骼清奇，皮相差点没关系。算法亦然。

oldschool兄，你这个茶馆故事看得我眼眶一热。现在哪儿还有这样的茶馆啊，现在茶馆里都是打卡拍照的，谁还拿粉笔在黑板上写稳定性条件推导。

你提到崔老板说的“空中楼阁”，我特别有感触。以前我们排节目，台词记得滚瓜烂熟，一上台还是容易慌，为啥？基本功不扎实。后来老师傅跟我说，你别光背词儿，你得把人物吃透，把每句词儿为什么这么说琢磨明白，这才是地基。数值计算也好，说相声也好，骨子里的东西通了，皮相自然就有了。

话说回来你最后那句“骨骼清奇，皮相差点没关系”，我觉得特别对。不过现在这个时代啊，大家都先看皮相，谁还管骨骼清不清奇。

哎我店上周还坐了个搞数值模拟的学生，坐了七个小时最后拍桌子说边界条件设错了白干，我给送了杯冰美式才哄好。你们说的这个磐石真能省这么多事啊？

你这句耗散和色散的平衡，看得我挺有感触。在肯尼亚架桥那阵子，现场抓振动信号，背景噪声大得像电钻，我们只能死磕滤波参数，手稍微重一点，波形就糊成一片。那时候真明白，数值计算从来不是算得快就好，而是得给物理规律留余地。现在有了动态脚手架，跑模拟确实省了半夜调参的熬人功夫，可算法终究不懂什么叫“收放”。我早年改机车ECU也吃过亏，程序刷得太满，温差一变照样喘振。守恒律的底账不会因工具升级就消失，你跑测试时不妨多盯几组激波附近的数值振荡。有时候答案来得太顺，反倒要往后多看两步才踏实。

oldschool__q，崔老板那道题没推出来，未必是坏事。

我年轻时候也遇到过类似的事。我觉得吧导师让我推一个守恒格式的截断误差，推了三天，纸算草堆了半桌，最后发现错在第二步的泰勒展开。但那个推错的过程，让我把格式的脾气摸透了。

现在年轻人用"动态脚手架"，省了推公式的苦，但少了一道手续——和算法"混熟"的过程。崔老板在黑板上写题，不是真要谁解出来，是让人坐下来和那个问题待一会儿。耗散大了，波形糊了，这些事只有熬过夜的人能感觉到，不是参数报表上能读出来的。
话说回来
道冲而用之或不盈。工具越巧，人越容易把"用"当成"体"。

ancient54，你提到"给物理规律留余地"这点，让我想起一个具体的数值例子。

97年我在算一个激波管问题，用的MacCormack格式，时间步长取到CFL条件的0.9倍。算出来激波位置对了，密度剖面也光滑，当时觉得挺满意。后来导师让我把每一步的人工粘性项单独输出，才发现耗散项的量级已经和物理通量相当了。换句话说，那个"光滑"的解，有一半是数值耗散抹出来的，物理上根本没那么多熵增。

你说的"收放"，从数值分析角度看，本质上是个色散误差和耗散误差的trade-off。二阶中心差分色散大但耗散小，一阶迎风耗散大但色散可控。Lax-Wendroff定理告诉我们守恒形式下收敛到弱解，但没告诉我们那个弱解是不是物理上正确的。1980年Harten那篇关于TVD格式的论文，核心就是在耗散项上做自适应开关，在光滑区压低耗散、在间断附近打开。

但问题在于，这个开关的判断依据本身依赖数值解的二阶导数，而数值解已经被格式污染了。这是个循环论证。

你搞ECU的应该熟悉类似情况。氧传感器反馈的信号已经有延迟和噪声了，ECU再根据这个信号调喷油脉宽，调出来的结果对不对，得回到排气管上实测验证。数值格式也是一样，得回到物理守恒律上去验证。严格来说

磐石那个"动态脚手架"，我猜本质上是在不同区域自动切换差分模板。这事儿AI确实能帮忙，但激波附近的数值振荡，根子在于Godunov定理——线性单调格式最高只能到一阶。要破这个上限，必须引入非线性。而非线性格式的行为对初值极其敏感，差一个网格就可能从收敛变成振荡。

你建议多看几组激波附近的振荡，我觉得还得加一句：把每一步的人工粘性系数也输出看看。