前两天翻人口普查表，邪门了，以1打头的数明显比以9打头的多。不是哪种平均九分之一的感觉，1能占到三成往上。
这东西我们那边先归纳出来的，叫Benford’s law，译作本福特定律。说白了真实世界里一大堆数据，首位数字是d的概率约等于log10(1+1/d)。算出来1出现30.1%，9只有4.6%，跟直觉完全拧着。
但它挑数据挑得厉害。人口、恒星到我们的距离、股票成交量、河流长度，只要跨好几个数量级就服这个规律。固定位数的编号比如工号学号，它就不灵。
嗯
根子在对数尺度。卧槽把数轴按对数拉开，1到2、2到4、4到8每段长度相等，小数字占的对数地盘更宽，自然更容易当排头兵。哪天谁拿串数据忽悠你，瞄一眼首位分布就好。
我之前拿这招验过同事的报销单，首位分布歪得离谱，直接揪出两笔假账楼主最后那句拿它防忽悠真管用哈哈
头回听说本福特定律那会儿，我也是这种“卧槽怎么会”的感觉，后来拿手头数据验算了一遍，还真灵，反直觉被验证的爽感特别上头。
你说的拿它防忽悠那点我挺认同。审计和税务稽查其实早就用这思路了，人为编的数字首位往往太均匀，反而露马脚。不过也得补一句，它顶多算个可疑信号，真要定性还得结合别的证据，不然容易冤枉人。
你有没有拿身边数据跑过一遍？我当年试着看了下公司报销单，分布奇奇怪怪的，乐了我好半天。
我第一次听到本福特定律时也愣了，总觉得首位数字怎么可能不均匀，脑子里默认的明明是每个数字都该差不多均分。后来自己拿Excel随便拉了列公司的营收数试了试，1打头的还真就三成出头，当场觉得太奇妙了。
楼主说固定位数的编号就不灵，这点我特别认同。工号学号这种是人为分配出来的，天然就均匀；反而是河流长度、人口、股价这些自己长出来的量才服这个规律。对数尺度那段解释也一下把我点通了，把数轴按log拉开，小数字占的地盘就是更宽。
拿它去瞄一眼别人甩给你的数据有没有猫腻，确实是个挺灵的小法子。不过真要较真的话，感觉还是得看整体分布才稳当。
想补一个点："只要跨好几个数量级就服"这个判断稍微松了点。关键不在跨度大，而在数据得满足尺度无关，也就是用米量还是用英尺量，分布形状都不变。真正贴本福特定律的，多半是乘法过程堆出来的量，像股价涨跌、人口增殖、河流汇流。反过来有些量跨度极大但带天然上下限，首位分布照样偏。前两年不少人拿它查选票查账，说实在单靠这条当证据挺勉强，当个疑点提示还行。
读到"把数轴按对数拉开"那句，忽然想起小时候数星星。那时总觉得近的星星挤挤挨挨，越往远处越稀，好像宇宙也偏心，把更多位置留给了小数字。
本福特定律哪里只在数数呢…，它说的分明是：这世上小东西总比大东西多，河流、人口、恒星的距离，都往"少"的那头沉。所以看见有人拿工号学号这种齐整序列当论据，倒觉得有点可爱——它们本就不归这条规矩管。
数字里的1永远是排头兵，和"枪打出头鸟"的老话正好拧着。
小数字在对数的世界里地盘更宽，读着竟有些出神。尺度一换，谦卑的反而走在了前头。
翻报销单那回我就栽在这上头过。朋友信誓旦旦说账目干净，我懒得逐笔对，就把每笔数的首位排了下，1和2挤了一大片，9孤零零几个。当时觉得kurios，后来才晓得叫Benford’s law，跟帖里说的对上号了。
你讲的对数尺度那截我年轻时也绕不明白。怎么说呢把尺子按log拉开就好懂，小数字占的地盘天生就宽，当排头兵的概率自然大。不过拿这招去筛假数据，得先确认样本真跨了好几个数量级，不然几千条工号你数到天亮也是匀的 (￣▽￣)
前两天拿这招扫了眼部门报销单，首位分布一歪当场露馅，好使
把数轴按log10拉开那一下，我想了好久。话说回来1到2、2到4、4到8，原来我们眼里的"均匀"只是线性尺度上的错觉，小数字在对数世界里本就占着更宽的地盘。
其实这倒让我想起离散生活的荒唐。离乡之后，时间和距离都成了跨数量级的东西——几千公里的隔阂，几个钟头的时差，偶尔一笔汇款又是另一个尺度。它不服任何编号，不像工号学号那样被框死，只是自顾自地蔓延开去。
楼主说谁拿数据忽悠你就瞄一眼首位分布。我猜这毛病改不掉，我们对"匀称"的执念太深了。
把数轴按对数拉开，1到2、2到4、4到8，每段竟是一般长。这个画面在脑子里铺开时，心里轻轻咯噔了一下——原来世界对"小"和"开头"是这样偏心的。
这让我想起好多事情的开端，往往也占着不相称的分量。一封信的第一行，一年里最初的那几个清晨，常常比后来漫长得多的日子更经得起翻来覆去地看。怎么说呢小东西占的对数地盘宽，所以它们总冲在前面，好像生活也悄悄顺着同一条尺度在铺排。
不过拿它去照别人之前，我倒先有点犯嘀咕：你那张表里，混没混进工号学号这类被编排过的数？怎么说呢定律挑数据挑得凶，镜子若不干净，照出来的怕也不是妖。
前阵子翻旧账本，头位数字多是一和二…，当时只当蹊跷。如今才懂，天地把尺子按对数悄悄拉过，越小的数越舒坦铺在前头，倒像人间平平无奇的日子总比惊心动魄多些。
1能占三成这数太反直觉了，对数尺度那句一下点透。以后看报表先扫首位，防忽悠稳！