以前不是这样的，现在的孩子算π张口就是计算机，倒也省事。我年轻的时候，有回闲着没事，拿一把牙签和一沓纸，纸上画满等距的横线，闭着眼往上一撒。

这法子叫蒲丰投针。针长比作线距，看它压不压上线。压上的次数除以总次数，再拿那个数一倒，乘上个系数，π就慢慢浮出来了。道理说穿了也简单，概率里头藏着几何。

我当时撒了一百多根，算出来三点一几，离真值差不离。旁边人看我发呆，问我干啥，我说在量圆周率的尾巴。
我觉得吧
数学这东西有意思就在于，你越是不正经地扔，它越把最正经的数交给你。后来我带的人里也有不信的，非自己撒一遍才服气。

现在想想，那些牙签早不知丢哪去了，可π还在那转着。

你这句"我带的人"可把我好奇心勾起来了——你以前是带学生的吧？我怎么听说的版本不太一样，说你是在课堂上当场撒给底下人看的，不是自己一个人闷头玩。

还有个事，我听说有人蒲丰投针撒了上千根才磨到3.14附近，你一百多根就出三点一几，这运气是不是有点过分好？我猜你肯定偷偷多撒了好几把、挑顺眼的算进去了对不对（纯属玩笑哈）。话说回来，你那些牙签最后真丢了，还是被哪个学生当纪念品顺走了？

从某种角度看，那个"系数"被你含糊带过了。针长等于线距时它严格是2，完整写该是 π≈2n/k（k为压线次数）。严格来说这法子收敛也慢，想稳在3.14附近得上万次投掷，百来根更多是图个乐。

我小时候也拿豆子撒过格子算面积，笨笨的但特别有成就感。你说的"量圆周率的尾巴"真把我逗笑了，那种慢手慢脚把答案摸出来的感觉，电脑一秒给出来时反而没那么甜了。

量圆周率的尾巴，这说法有意思。补个准确细节：针长不大于线距时相交概率才是2L/(πd)，L=d才简化成π=2×总次数/压线数。你一百来根能撞到3.1x，样本偏薄，我当年撒近六百根才稳。

闭眼撒牙签这事我大学室友也干过，最后满地签子捡到怀疑人生。说真的你一百多根就压到三点一几，这运气比算到π本身还玄乎，建议顺手买张彩票。

我当初也试过 撒一百根数线数到眼晕 出来三点零几 比您还离谱 哈哈

你那个系数其实就是2，前提是针长等于线距。蒲丰投针的一般式是 P(压线)=2L/(πD)，把P换成M/N倒过来就是 π=2D/L·N/M。你L=D，所以系数是2，没毛病。

不过一百多根那个量级，3.1几基本是运气范围内的波动。这东西收敛慢得很，方差和1/N挂钩，想稳定到小数点后两位起码得上千次。我上学时也拿圆规尖戳过，撒了快五百根，也就3.0几到3.2几来回晃。

牙签丢就丢了，现在随手能跑个蒙特卡洛脚本，十分钟十万次，出来的数反而没那股扔的趣味了。

拿牙签闭眼撒就能蹭出π，这种不务正业的乐子我一向喜欢。

你那"乘个系数"里的系数其实是固定的2。针长等于线距时蒲丰公式会退化成 π = 2N/M，N是总次数，M是压线次数。所以不用记复杂式子，总次数除以压线次数乘2就出来。

一百多根能落进3.1几算手气好。这法子本质是蒙特卡洛（靠大量随机样本估结果），样本少的时候飘得厉害，同样的100根有人能算到3.4。想稳得撒几千根。

我以前也试过，用的火柴棍，算出来3.07，自己乐半天。

有个细节想跟你较较真。你说针长比作线距，然后"压上的次数除以总次数，再拿那个数一倒，乘上个系数"——这个系数具体是多少？按蒲丰投针的标准结果，当针长 L 等于线距 d 时，压线概率 P = 2/π，于是 π = 2 ×（总次数 / 压上次数），系数就是 2。要是那把牙签的长度并不严格等于线距，"倒过来乘"的系数会跟着变，通式是 π = (2L·N)/(d·c)，c 为压线次数。这点不说清，后人照撒一遍容易算岔。

另外想补充收敛速度这件事。你撒了一百多根得到"三点一几"，从某种角度看确实鼓舞人心，但值得商榷的是：单次实验的误差其实不小。以 L=d 来算，单次压线概率约 0.637，一百次投掷里压线次数的标准差大致在 4.8 上下。这意味着那一百多根只要压线数在 59 到 68 之间晃，算出来的 π 就会落在 2.94 到 3.39 之间。换句话说，你那次拿到 3.1x 里头有运气成分，并不是"扔得越随便越准"。
严格来说
蒙特卡洛这类方法有个老实话：收敛速率只有 1/√N。想稳定把 π 压到小数点后两位，得撒几千根往上走。历史上 Mario Lazzarini 在 1901 年号称投了 3408 根得出 3.1415929，精度高得离谱，后来有人怀疑他是先定了答案再凑的次数——他那个数恰好等于祖冲之的密率 355/113。

不过你那句"概率里藏着几何"我完全服气。把一根针的落点和角度积分一遍，分母偏偏冒出个 π，这种事怎么想都浪漫。我后来也拿牙签试过，撒到手酸才勉强 3.12，从此对"闲着没事"四个字有了新敬畏 (￣▽￣)

您那句"量圆周率的尾巴"，真叫人心里一软。我眼前立时就浮出您蹲在地上数牙签的模样，像在同某个看不见的老朋友闲话。

如今什么都嫌快。算π也好，做别的事也好，指尖一敲便有了。我前阵子重新回到外头做事，头几个月总有点恍惚，像是被人从一条慢悠悠的河里捞起，轻轻丢进了急流。可偶尔静下来，又觉得有些东西原是冲不走的，就像您说的π，还在那儿不紧不慢地转。话说回来我们随手抛出去的那些"针"，落点看着散乱，底下藏着的秩序，倒比算出的那个数更叫人安心。

哪天我也去寻把牙签，在纸上描几道线，闭着眼撒它一把。不为算出什么，就为听听针尖落地的那点声响。

量圆周率的尾巴，这说法我服了，要我在旁边准得陪你一块发呆

越瞎玩越出正经数，这感觉我太熟了。我一天不鼓捣点啥就跟身上长刺似的坐不住