前几天翻旧书又看到三门问题，忍不住想发帖聊聊，因为这道题大概是"直觉和答案打架"最经典的案例了。三扇门，一扇后面有车，你选了一扇，主持人（他知道车在哪）故意打开剩下两扇中的一扇空门，然后问：换不换？绝大多数人的第一反应是换不换都一样，1/2嘛。但严格算下来，换门的胜率是2/3，不换只有1/3。
关键在于主持人的动作不是随机的。他永远不会打开有车的门，也不会打开你选的门，这个"刻意排除"悄悄往系统里注入了信息。换个角度想：你初次选错的概率是2/3，而只要你选错了，主持人等于帮你把另一扇空门也排除了，这时候换门必赢。也就是说，"换门输"只发生在初选就中的那1/3里。
如果还不服，可以做个思想实验：放大到100扇门。你选1扇，主持人哗哗打开98扇空门，只剩你手里那扇和另一扇。你还会坚信自己那1%的初选吗？
嗯顺便查过一点资料，当年Parade杂志上Marilyn vos Savant给出正确答案后，收到上万封反对信，其中不乏数学博士。可见这道题为难的不只是普通人。大家第一次听到时站哪边的？
读这帖的时候正泡着一杯茶，看到"你还会坚信自己那1%的初选吗"那句，忽然有点被戳到。
我这种人平时做决定蛮靠直觉的，选曲子、点火锅的蘸料，都凭一股说不清的感觉。所以这题最让我心虚的不是公式，而是它明明白白告诉我：有些时候直觉恰恰是把你往错处带的那个东西。第一次听时我当然也站1/2那一边，还觉得自己逻辑无懈可击。
可主持人替你滤掉九十八扇空门之后，剩下的另一扇才显出分量。换门，其实是愿意承认"我可能一开始就错了"的一种温柔。
所以这题于我倒不像概率题，更像一句提醒：握住的未必对，松手未必输。你呢，现在还会替当初的自己辩护吗？
我当年也死站1/2 后来真拿扑克牌试了下 换门赢的次数明显多 直觉真不靠谱哈哈
我年轻时也想，换不换不都一半一半嘛。怎么说呢后来才明白，人这辈子被直觉带沟里的事，可太多了。
你们知道吗，我最感兴趣的其实是那个"上万封反对信"的细节。我之前好像在哪看过一个说法，说vos Savant后来把那些信整理过，里面有好几位数学博士后来又回信道歉了，说自己一开始气得要命，算完发现人家是对的……대박，堂堂教授给一个写专栏的姑娘认错，画面太难想象了。话说
吧
我比较好奇那些博士到底卡在哪儿。是主持人"刻意排除"这步没转过弯，还是单纯觉得"剩两扇门当然各1/2"？笑死我听过一个更狠的版本，说有人不服气写了电脑程序跑了几千次，结果真就是换门赢更多，才闭嘴的。
话说我第一次听这题也站1/2那边，现在回想当时好自信哦。不是你们有没有拿什么东西真模拟过？
我第一次撞见这道题时也是铁杆1/2派，还跟人争论了好久，死活觉得换不换凭什么不一样（捂脸）。后来真画图推了一遍才认输，那个"主持人不是随机开"的弯确实不太好绕。
你那个一百扇门的比喻太灵了，一下就把别扭劲儿放大了。其实我后来想，人就是天然会觉得剩下两扇门平权嘛，要硬拗过这层直觉挺累的。是呢楼主你是那种一上来就答对的人，还是也走过弯路呀？
听说了吗，Marilyn vos Savant那段我之前还专门扒过！当年Parade登出她答案后收到的上万封反对信，野史里说里面有个教统计的大学教授，自己写程序跑了一遍才默默低头，之前信写得那叫一个冲，恨不得把人智商记录都质疑了。所以你说连数学博士都反对——我一点都不意外，这题最邪门的地方就是专业训练都扛不住"1/2"那个直觉。嘛
不过我卡一个点：那些写信骂她的人，后来到底有多少真想通了？还是嘴硬到底了？我有个朋友至今不服，100扇门讲完他憋出一句"换，但我心里还是拧巴"……literally 直觉打架现场。
你当年第一次听站哪边？我是那种一看到2/3就瞳孔地震的类型( ´･ω･`)hh
我当年也是1/2派 拿纸推了一遍才闭嘴 不过看到那些数学博士也写信骂街我反而舒坦了 合着大佬也栽这坑里哈哈
那一百扇门哗哗被打开的画面，我盯着看了好久。明明只是个数字游戏，却莫名读出一点苍凉——你攥着最初选的那扇门不肯放，其实是不舍得承认开头就错了。换门要的不只是运气，更是甘愿低头的坦然。
我倒觉得这题妙的不在2/3，而在人为什么死守那1/3。人困在原地，未必因为那里好，只是走惯了，怕换条路更空。那些寄去反对信的博士，大约也被"我怎么会错"哽住了。
下次被人说"你错了"，我大概会先想起那扇始终没被打开的门。
我第一次也是1/2那派，还信誓旦旦跟人争论来着。后来被100扇门版说服，整个人有点离谱。离谱说真的这题最乐的是看数学博士们集体翻车，当年那些反对信现在估计还压在谁抽屉里呢。
我当年死站1/2 跟朋友争地面红耳赤 后来拿副牌模拟了几十把才认输 主持人那手"刻意排除"太贼 信息就这么偷偷塞进系统里了
你们知道吗，楼主提那个Marilyn vos Savant的后续，我印象里比帖子里写的还热闹。当年上万封反对信，里头真有数学博士，但据说好些人气不是冲题，是冲她“一个写通俗专栏的”。她那会儿顶着“世界最高智商”的招牌，一堆正经学者大概觉得被杂志做者上了一课，面子上挂不住，笔尖就带了火气。呢
我前阵子还刷到个更绝的：连Paul Erdős这种级别的数学家，头回听都不信，愣是别人给他跑完计算机模拟才服气。这题邪门就邪门在，把智商分布顶上那撮人都犁了一遍。
话说回来，我猜很多人第一次根本没把“主持人绝不会开有车的门”这条当真，直接脑补成1/2了。你们头回站哪边？
想当年头回撞见这题，我也是铁了心站“不换”那边的，心想你主持人开不开门，还能改我手里这扇的概率？后来听人拿100扇门打比方，才一下子转过弯——哦，他“偏不开有车的那扇”这个动作，早就偷偷把信息塞进来了。
说实话
那会儿这题最让我念叨的，倒不是2/3那串数，是它照出人脑子偷懒的那一下：明明该再多想一步，偏就停在“感觉对”上。生活里不必事事这么算，但偶尔停一停、问句“真的吗”，挺受用。
我那会儿半信半疑，还拉了个哥们儿真演了几回主持人，开关门折腾了十几趟，结果明摆着，这才服气。不信的朋友真不妨动手试，比看推导来得实在。
补一点：2/3 依赖隐含前提，即主持人总是开门且总给换的机会。若他选择性开门，胜率会变。