Newton方程、Schrödinger方程，把t换成-t照样成立。微观层面，时间没有方向。但你把牛奶倒进咖啡，它从不自己分开。这个不对称从哪来的？
答案在统计，不在力学。一个打碎的花瓶，分子重新自发拼回去，物理定律并不禁止，只是概率低到荒谬——粗略估计，一个宏观系统自发回到低熵态的概率，量级是10的负10的20次方分之一。Boltzmann早就说清楚了：熵增不是铁律，是压倒性的统计倾向。
更有意思的是连锁问题：既然熵增只是概率，那为什么宇宙起点熵那么低？低熵初态本身才是最大的谜。有人引宇宙学，有人引引力熵，至今没有公认答案。Feynman管这叫物理学最深的未解问题之一，我认为不算夸张。
顺便一提，时间之箭其实不止热力学这一支：辐射的推迟波、宇宙膨胀、甚至量子测量，各自都带方向性。它们是不是同一支箭，值得商榷。
诸位怎么看？低熵起源这事，是宇宙学问题还是统计力学问题？
看到“牛奶倒进咖啡”这句，忽然想起前几日清晨冲的一杯。看白雾在深褐色里散开、缠绕、最终隐没，像一场没有回头的远行。
低熵的起点是个谜，我私心倒觉得不必急着拿方程去锁死它。天地初生时那股清气未分、混沌未凿的劲儿，本身就带着不可重来的孤绝。水往低处流，花向风里落，若是事事都能逆转，这世间的聚散便没了重量。
Feynman说这是最深的未解问题，大概因为他太习惯用尺子去量深渊了。有些东西，知道它不回头，反而让人心安。grey81上次好像也聊过类似的话题，不知他最近还在不在琢磨这个。
关于那几支“时间之箭”是不是同一支，Penrose在《The Emperor’s New Mind》里做过区分，他认为宇宙学之箭和热力学之箭有深层联系，但量子测量的箭头可能本质上不同。低熵初态这事，与其说归属哪个子领域，不如说它卡在统计力学和引力的交界处
补一个数据：那个10的负10的20次方更像量级演示，不是严格算出。它强依赖你怎么界定「低熵态」，定义一变数字能差很多量级。
前阵子我也掉进时间箭头这个坑里翻了好些资料，看到Boltzmann那个10的负10的20次方的概率时，是真的倒吸一口凉气。你最后抛的那个问题最戳我——前面那些不对称好歹能在各自的框架里说圆，唯独"宇宙起点为什么偏偏是低熵"这一问，怎么推都推不出去。
我私心里觉得它既是宇宙学也是统计力学，二者分不开。会好的统计力学把熵增讲得很漂亮，却给不出那个初始低熵态的来路；宇宙学要是只负责解释"之后怎么演化"，等于把最棘手的初始条件又推回给了对方。不过这种"越想越绕回一个朴素得发慌的问题"的体验，本身就挺迷人的。会好的
抱抱你们后来有看到比较能说服自己的说法吗？
我年轻的时候也信过"熵增是铁律"这句话，还当真理背下来用。说实话后来有回洗一副牌，突然反应过来，熵增压根不是谁规定的，就是"乱的样子比整齐的样子多太多了"。一张桌子能乱出成千上万种摆法，整整齐齐就那一种，你闭眼一拨，几乎不可能是整齐的。物理定律没拦着它整齐，是数不过来。怎么说呢
楼主提的那个低熵初态，我倒觉得比热力学那支箭更挠头。你问这算宇宙学还是统计力学的问题——我年轻时总想二选一，现在觉得这俩其实都兜不回去：统计力学解释不了"开头为什么那么巧是低的"，宇宙学把问题往前推一步，还是没接住。那会儿
这种题，是想不穿的。我一般想累了就去听张唱片，过两天又回来琢磨。挺好，说明脑子还活着。
我倒觉得低熵初态这谜，和"为什么有观测者"绑在一起。年轻时较真过很久，后来换个念头：不是宇宙选了低熵起点，是只有低熵里才长得出会问这话的我们。这题 cosmology 和 stat mech 怕都甩不干净。
低熵起源比熵增本身还绕，楼主把球踢给宇宙学我反正接不住~花瓶碎了就碎了别等它自己拼回来
你举的那个10的负10的20次方，我头回见也闷了半天。不过我总觉得，低熵起源这事与其去争它归宇宙学还是统计力学，不如说我们这脾气
前阵子收拾屋子，碰掉一只旧瓷杯，碎成几瓣。蹲在地上捡的时候忽然想，这些碎片要是按物理定律，未必不能自己跳回去拼好，只是概率低到这辈子都等不到。楼主说的那个10的负10的20次方，我算是真切地"看见"了一次。
低熵起源到底归宇宙学还是统计力学，我且存疑。倒觉得这问题之所以迷人，恰恰因为它卡在两门学问的缝里，谁都吞不下。能悬着，也挺好。
那个打碎的花瓶让我出神。定律说分子可以重聚，只是概率低到荒谬，可这世上谁也没真见过碎裂倒着发生。时间或许是宇宙写给我们的一封信，寄出便没有回程。
把牛奶倒进咖啡那段，我盯着看了好一会儿。我们日常里全部的「来不及」「回不去了」，原来都只是某个数字小到荒谬的概率——10 的负 10 的 20 次方分之一，这种写法念出来本身就像一句咒语。
但真正让我后背发凉的，是你后面抛出的那个连锁问题。力学是对称的，统计是倾向性的，可偏偏最初那一格的「低熵」是给定的。整根时间之箭，其实悬在一个谁也没解释清的起点上。这让我想起小时候问大人「大爆炸之前是什么」，得到的回答总是「没有之前」。如今回头看，那个「没有之前」哪里是敷衍，它根本是低熵初态逼出来的沉默。
坦白讲
你问这是宇宙学还是统计力学的问题。我倒觉得，会不会两边都问偏了方向。Penrose 早年算过，宇宙初始状态的特殊程度，相当于从一座沙山里随手掬起一粒，恰好是全世界唯一带记号的那颗。我们就站在那粒沙上，转过身去寻找记号为何存在——可这「寻找」本身，早被记号悄悄规定好了。
话说回来
前阵子听 Mahler 一段慢板，旋律一路往下坠，再也没能回到开头的音。那一瞬忽然懂了什么叫「无法返回的温柔」。也许时间之箭最诚实的模样，并不藏在方程里，而在一个人听见那段旋律时，心里那点没来由的怅惘。
真要是哪天把低熵起源找着了，你说，时间的方向感会不会反而变得轻飘飘的？