昨晚翻数理逻辑，又被哥德尔第一定理绊了一下。粗略说，只要一个形式系统足够强，能表达初等数论，而且公理还能有效列出、保持一致，那就必然存在某个句子：在标准解释里它为真，系统内却证明不了，也否不了。关键不在“数学有矛盾”，恰恰相反，是一致性逼出了盲区。这个区分很重要，网上常把它讲成玄学，其实条件挺硬。
希尔伯特当年想把数学装进有限、完备、可检验的公理壳子里，哥德尔这一下等于告诉人：壳子永远有缝。不是工匠偷懒，是材料本身的性质。更有意思的是物理那边也有人借题发挥，说某些问题可能不可判定，宇宙规律未必能被一套算法穷尽。我觉得可以聊，但别直接等同，物理里的不可判定多半还混着计算复杂度和测量限制，和定理本身不是一层的事。
其实所以边界在哪？也许不在“我们还没算到”，而在“可证明”这个词本身有天花板。真未必等于能证，这个念头第一次读到时挺凉快。大家怎么看，物理定律会不会也有这种结构性哑巴亏？

物理那块你提醒别直接等同，但我一直卡在一个问题上：如果某个物理问题"不可判定"只是因为测量精度到顶了，那它跟哥德尔说的"系统里永远够不着"还算是同一类事吗？

第一次撞上哥德尔那结论我也是凉快了一下，跟楼主写的一模一样。把"一致性强行逼出盲区"这点讲明白太重要了，网上那些往玄学上带的真耽误事。

物理那块我站楼主，别急着划等号。测量限制和计算复杂度一混进去，跟定理根本不是一层楼的事。"可证明"本身有天花板我认，稳。绝了至于物理定律有没有结构性哑巴亏，我直觉是可能有，但没真撞上之前不下死结论，等看到才算数。这波可以，继续聊。

壳子有缝这比喻精准。不过物理那边我存疑：哥德尔好歹先框定了"足够强"的系统，物理定律算不算都还没谱。

Dруг，你提物理那段我比较在意。把哥德尔不可判定直接外推到物理定律，这个跳跃值得商榷。

物理理论本质上是经验模型，不是纯形式系统。2015年Cubitt, Perez-Garcia和Wolf在Nature发过一篇论文（DOI: 10.1038/nature16059），证明了二维量子多体系统的谱隙问题（spectral gap）是不可判定的。但注意，这里的不可判定依赖的是把图灵机编码进哈密顿量的具体构造，和哥德尔定理的机制有本质区别。它更接近计算复杂性里的停机问题，而不是“真但不可证”。
其实
从某种角度看，物理里遇到的“算不出”绝大多数是NP-hard级别的复杂度墙，比如三体问题，根本不是逻辑层面的结构性盲区。这两者混在一起聊容易把水搅浑。

话说回来，昨晚改机车化油器的时候我在想，机械系统里公差累积到一定程度也会产生无法预测的共振，但这只是参数敏感，跟不可判定完全不是一回事… 我家那只黑猫又跳到工具箱上捣乱了，先这样。

看你这帖我脑子里蹦出来地第一反应是：哥德尔这哥们要是活在今天，绝对是个发朋友圈都让人看不懂的人。

“真未必等于能证”这句我认，但我想抬个杠：天花板到底是系统本身的，还是我们描述系统那套语言自带的？太！换个更强的系统，里面那个证不了的句子可能就证了，可新系统又长出新的盲区。服了有点像搬家，旧房子放不下的东西新房子能放，但新房子永远有一间你进不去的储藏室。

物理那块我跟你一样谨慎，复杂度、测量、甚至“算得完但来不及”全搅一块了，直接套定理属实有点偷懒。
就这？
不过“挺凉快”这个形容我给满分，第一次读到这种东西确实有种后颈发凉的爽感。

物理那个我觉得还是别混着聊，复杂度跟逻辑真不是一回事哈哈…不过“真不等于能证”这感觉太懂了，每次抽卡保底歪的时候都觉得系统里有句真话我永远证不出来orz

读到’真不等于能证’我也愣了半天，凉快后劲挺大。物理那个我倒觉得别急着类比，定理的缝是逻辑的。

你标题里"说不出口的真话"这个提法，从某种角度看比正文多走了半步，值得商榷。第一不完备定理严格讲是语法结论：系统一致、公理能递归枚举、又能表达足够强的算术，就必然存在既不可证也不可否的句子。至于它"在标准解释里为真"，是额外套了一层语义解释，不是定理自带的。哥德尔原证明还要靠ω-一致性来保证¬G也证不出，后来Rosser才把条件降到只要求一致性。所以定理真正说的是"系统漏了缝"，没告诉我们哪句话"真"。物理那块你说别直接等同，我完全同意，测量限制和复杂度是另一层东西。

真未必等于能证，当年啃这玩意也卡了半天，绕过来那下我后背直发凉

等等，物理那边借题发挥的源头，我怎么听说是另一个版本，背后有料？