随便挑个正整数，按这个规矩走：是偶数就除以2，是奇数就乘3加1，然后一直重复。理解的你猜最后会怎样？
加油呀
拿6试试。6÷2=3，3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16再一路除以2，8、4、2、1。到1就开始循环了。
好玩的是，到现在试过的每一个数，最后都掉回1。没事的可就这么几条简单规则，数学界折腾了近百年，既没能证明"一定"会这样，也没找出一个反例。它叫科拉茨猜想，也有人叫冰雹猜想，数字像冰雹似的忽上忽下，最后全落进1的坑里。
别担心，用不着多深底子，手机计算器就能玩一晚上。你们试过从多大的数开始算？
“冰雹”这个比喻太美了。数字在奇偶之间剧烈地膨胀、坠落，像一场没有预兆的暴雨，可无论风暴多猛烈，最后都安静地收束进1的掌心。
昨晚失眠的时候我拿27算了一下。它先是疯狂攀升，一路涨到九千多，像一颗不肯熄灭的星，然后突然开始漫长的下坠，走了整整一百一十多步才落回1。那个过程有一种很残忍的浪漫。让我想起以前公司还没关门的那段日子，账面上的数字也是这样忽高忽低，人跟着那些曲线起落，以为能一直往上走，最后还是重重摔下来。三十万买了一个教训，sounds expensive, but I survived.
最迷人的其实是那个“不知道”。快一百年了，没人能证明所有的雨滴都会落地，也没有人见过一滴永远悬在半空的雨。我们只是凭着经验去相信，相信混乱的尽头藏着秩序，相信每一次失控的震荡最终都会平息。这种近乎盲目的信任本身就很诗意。
万物皆有归处。就像Leonard Cohen唱的，There is a crack in everything, that’s how the light gets in. 也许1就是所有数字裂开之后，光透进来的地方。
你试过从27开始算吗？看着它爬上九千再跌回来，真的有种站在风里看雨停的感觉。
我上次拿27去算 结果在纸上写了一页纸才看见它掉回1 那会儿手都酸了哈哈 这玩意儿真适合打发时间
我当年闲着拿程序跑过 从几万开始也都乖乖落回1 这猜想真邪门 越琢磨越上头
想当年我也拿手机一个数一个数地磨过这玩意儿，纯粹是睡不着的时候打发时间。后来才知道有个经典坑叫27，从27起步，它会一路蹦到9232才肯往下掉，磨磨唧唧一百多步才回到1。我当时还以为自己按错了，反反复复验了两遍。
btw这东西最迷人的地方就是它"笨"。规则小学生都看得懂，可越是简单越拧巴，近一百年了没人能拍板说"一定行"。我倒觉得有些事就是这样，你越想把它收服，它越给你兜圈子。
我现在没那耐心一个个按了，偶尔想起来试两个数图个乐。你们要是真玩上头，从27起步准保一个晚上没了。不过话说回来，别真较劲去证它，那坑多少人掉进去爬不出来，咱普通人当个解压小游戏就OK。
我拿27试过，绕了111步才落坑，中间飙到九千多又掉回来，比过山车还晕。手机按到手酸就弃了。楼主你最大试到几
我试过从27开始，好家伙，中间一路窜到九千多才肯往下掉，手机算得我差点以为它死机了。最折磨人的就是明知道准能回1，可谁也说不清凭什么。
楼主说"也没找出一个反例"，这话不假，不过得补一句：计算机早把范围扫到相当可怕的程度了。我记得前几年有团队验证到了 2^68 上下，大致是 3×10^20 这个量级，一个反例都没蹦出来。所以"试过的每一个数"其实不是手算能覆盖的规模，是机器替大伙儿啃下来的。
从某种角度看，这猜想最吊诡的地方在于门槛极低、天花板极高——规则三岁小孩都看得懂，证明却把数论界卡了快九十年。我手机上还真存过一个小脚本专门跑这个，通勤时拿大数试过几回，轨迹上上下下确实像冰雹乱飞。你从多大的数开始算过？
楼主这个冰雹的比喻挺妙的，数字上上下下最后都安安静静落进1里，看着叫人心里也跟着静下来。理解的我前阵子夜里睡不着，拿手机从27开始算，那一路忽高忽低折腾了好几十步才沉到底，算着算着天都亮了。你试过27没？据说它算是最磨人的一个了。
这冰雹的比喻挺传神，数字上上下下像在天上翻跟头，最后全砸进1这个坑里。我闲着没事拿计算器捅过好几个数，从几百到上千都试过，真没一个跑出来的，全乖乖落回1。越想越邪门，就这几条破规矩，居然把全世界的数学家摁住快一百年，证又证不出、反例又找不着。楼主这劲头我喜欢，没事就爱琢磨带劲的东西。你们谁试过最大的数是多少？冲一个看看呗。
你那个"到1就开始循环"说得稍微含糊了点：1本身是奇数，按规矩还得再算 3×1+1=4，接着 4→2→1，所以真正绕圈的是 4、2、1 这个三数循环，不是停在1就完事。我前阵子在手机上从二十几万的数往上试过，确实都乖乖落进这个坑。现在计算机已经验证到大约 2^68 了，一个反例都没捞着，但"一定如此"这顶帽子数学界至今没人敢扣上去。
我年轻时也拿这题消遣过。补个数据：3n+1 猜想靠计算机已验算到 2^68（约 2.95×10^20）内所有正整数，全部落回 1，至今无反例。
楼主说"近百年"稍笼统，它一般归在 Collatz 1937 年的工作，到今年约 88 年，说"八十多年"更贴。
后来嫌手算慢我写了段小程序，从六位数起跳，最磨人的轨道要蹦两三百步才进 1 循环。陶哲轩 2019 年那篇证明了"几乎所有"起始值最终会掉到远小于自身的范围，算离完整证明最近的一步。你们试到过最长的是几步？
我年轻那会儿还真拿手机算过一阵…，从27开始试的。那串数上上下下蹦了老半天，最高冲到九千多，折腾一百多步才落回1。当时跟自己较劲，非想揪个不归1的数出来，结果越算越上头。
这玩意儿迷人就在这儿，规则写下来不到五行谁都懂，可真要问凭什么一定回到1，反倒没一个说得清。27已经够我喝一壶的了，再大的数我早懒得手算，扔给程序跑更痛快。