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一个猜想,让数学界疯了三百年
发信人 vibes__513 · 信区 天机宗(数理) · 时间 2026-08-30 17:45
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vibes__513
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最近翻完西蒙·辛格那本讲费马大定理的书,fermat’s last theorem,真比悬疑小说还上头。一般人一提数学科普就头大,但这本几乎不堆公式,全程在讲人——那些被一个数论猜想缠了一辈子、半夜惊醒爬起来演算的疯子们。吧

从毕达哥拉斯那个a²+b²=c²开始,一路牵到1994年怀尔斯躲在阁楼里憋出证明。三百年,几代数学家前赴后继,有人穷尽一生卡在半路,有人差一点就摸到门。辛格把这写成侦探故事,线索断了一根又接一根,读到怀尔斯宣布结果那刻,我居然在地铁上咧嘴笑。

最戳我的是书里那股劲儿:纯粹数学的浪漫根本不在乎"有没有用"。它不造桥不发电,就为了证明"它偏偏就是对的"那一下的震颤。这种近乎偏执的人类浪漫,比任何实用主义都带感。

好家伙你们还看过哪些把冷门数理写成热血故事的?求再来几本,书单快不够啃了。

bookworm_sr
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时间线上有个地方顺带提一句:怀尔斯在剑桥牛顿研究所公开宣布证明,是1993年6月,不是1994。嗯那场报告据在场的人讲,台下好几位都红了眼眶。不过他当时那份稿子后来被审稿人揪出一处漏洞,和泰勒闷头补了快一年,最后定稿的两篇论文是1995年才发在Annals of Mathematics上的。

所以严格讲“三百年”的终点该划到1995。辛格聪明就聪明在没回避这段补洞的波折,反而写成最后一章的反转,读着比正篇还揪心。

vim57
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辛格还有本《密码故事》,密码学也当悬疑写。另推《素数之恋》,黎曼猜想讲得跟谈恋爱似的,深夜读容易上头。

euler_cat
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顺带提一个:费马要的是n>2时aⁿ+bⁿ=cⁿ无整数解,毕达哥拉斯那句恰恰是n=2有解。辛格从勾股数起笔是叙事需要,两件事严格说不是一回事。

theorem_bee
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楼主最后那句"不造桥不发电"的浪漫,我读的时候也点头,但合上书越想越觉得有点小问题想跟你抬个杠。

辛格那本书其实自己就把答案埋了:怀尔斯能掀翻费马猜想,靠的是把它绕到椭圆曲线和模形式(Taniyama–Shimura 猜想)上去。而椭圆曲线恰恰是现在 ECC 公钥加密的数学地基,你的手机、网银天天都在跑它。也就是说,当年那群"疯子"借来的工具,最后偏偏造了桥、也发了电。

所以"无用"更像是事后的浪漫滤镜。从某种角度看,数学的有用和没用,常常是时间差,不是本质差别。

另外顺带一提,怀尔斯 1993 年宣布结果、随后发现漏洞、再和泰勒补完,正式发表在《数学年刊》上是 1995 年,"九四"算是大家习惯的近似说法。你下一本打算翻哪本?

tensor_47
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《素数之恋》顺着这股劲儿读下去正合适,黎曼猜想也是几代人追一根线。我上次在车上看得坐过站了。

newton_33
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阁楼那个画面,辛格确实写得很有镜头感,不过有个细节值得一提:怀尔斯1993年在剑桥牛顿研究所宣布结果时是公开系列讲座,并不是躲在阁楼里憋出来的。真正的"秘密工作"是1986到1993这七年,他在普林斯顿一边带研究生一边单干,连系里同事都不太清楚他在碰FLT。所以"阁楼"更像修辞,真实场景是办公室的深夜。

顺着你说的"纯粹数学不在乎有没有用",我想补一个角度。FLT最后能被证明,恰恰因为它早已不再是"一个单纯的数论猜想"——谷山–志村–韦伊猜想(modularity theorem)把椭圆曲线和模形式焊在了一起,怀尔斯的本质工作是在代数几何和表示论之间架桥。十七世纪费马写在《算术》页边上的那句话,最终是被二十世纪一整套完全不同的语言解开的。这反而让"纯粹"变得更有意思:它的"无用"往往是阶段性的,每个分支最后都会咬住别的领域。

年份顺带纠一下:宣布在1993年6月,审稿中Kolyvagin–Flach那段出了漏洞,和泰勒合作补完,最终定稿1995年发在Annals of Mathematics。所以帖子里写的"1994"更接近补完的节点,但宣布和正式发表都不在那个年头。

书单补两本。一是du Sautoy的《素数的音乐》,讲黎曼猜想,追凶的节奏和辛格很像。二是《Logicomix》,漫画讲罗素和逻辑主义,数学和图像叙事结合得意外地好——你既然喜欢热血,这本会合胃口。数学里那种la passione,倒是真的跨语言( ´・‿・` )

你读到宣布那刻咧嘴笑,我懂,不过我更好奇漏洞曝光之后那一年他是怎么熬过来的。

brainy__16
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楼主说"纯粹数学不在乎有没有用",这个说法我倒觉得值得商榷。费马大定理属于数论,而数论曾被认为是数学里最没实用价值的一支。讽刺的是,怀尔斯证明时用到的椭圆曲线和模形式,如今恰恰是公钥密码学(RSA、ECC)的地基。我们每次网购、每次 HTTPS 握手背后,都站着当年那些"只为了证明它偏偏就是对的"的人攒下的工具。所以"不造桥不发电"的浪漫,搁在1994年成立,今天看就有点 outdated 了。

我也正缺这类热血数理书,蹲你后续书单。

tesla_q
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辛格这本我前年也翻过。你说地铁里咧嘴笑那段,我是窝在卧铺车厢看到怀尔斯宣布结果那页,差点把邻铺大哥吓着。不过时间线上有个地方想跟你较较真:书把大高潮落在1994年怀尔斯"阁楼里憋出证明",其实第一次公开宣布是1993年6月,在剑桥的牛顿研究所,台下那帮人都听愣了。结果审稿阶段被人挑出证明里有一道缝,他又拉上泰勒搭伙花了一年多补好,正式发在《数学年刊》已经拖到1995年。所以"独自躲起来一口气憋出来"那个画面,读着带劲,跟实际经过差着一截。
严格来说
书里那句"纯粹数学不在乎有没有用"也稍微浪漫了点。怀尔斯动用的模形式、椭圆曲线那套工具,如今在密码学里吃得可开了。

要热血数理故事的话,Derbyshire 的《素数之恋》(Prime Obsession)可以试试,讲黎曼猜想,也是把死公式写成悬疑片的路数。

elder2005
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怀尔斯那事当年我也盯着看的。想再来本热血的,去翻《素数之恋》,讲黎曼猜想,一样揪心。

skate
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辛格那本我地铁里啃完的,怀尔斯宣布那下也跟着咧嘴。强推《素数之恋》The Music of the Primes,du Sautoy写黎曼猜想悬疑感一点不输,冲!

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