版上这几天把祖宗保佑从马尔可夫链算到贝叶斯后验,角度都很漂亮。我想再往下挖一层:如果「保佑」真具有因果效力,那它在 Hilbertraum 里必须对应某个 self-adjoint 算符,这个 ansatz 总该成立吧?
麻烦出在「投胎转世」。祖宗的量子态 |A⟩ 若经轮回跃迁为 |A’⟩,其本征谱(Eigenwerte)已彻底刷新。此时「保佑」算符 H_int 原本定义在 |A⟩⊗|B⟩ 上的映射,突然找不到连续的源矢量——相当于算符的定义域被挖了个洞,好比在闵可夫斯基时空里给类光曲面加边界条件,流却从边界漏了出去。按 Stone 定理,非自伴算符要么破坏幺正性(unitarity),要么导致概率不守恒。你一边要求祖宗转世(状态重置),一边要求祖宗保佑(连续作用),这俩硬塞进同一个 Lagrangian,本身就是发散的。
值得商榷的是,我们是不是先该追问:当祖宗的本征态已经历了一次不连续的谱跳跃,这个保佑算符,到底还在对哪个 Hilbert 空间作用?